Number Theory, Integer, Arithmetic   정수론, 수론, 정수(整數), 산술

(2017-09-27)

정수

1. 수(數), 산술, (정)수론, 정수

  ㅇ 수 (Number, 數)
     - 특정한 량, 위치, 순서 등을 기호로 나타낸 것
        . 수의 구분 방식 ☞ 수 집합 참조
        . 수의 표현 방식 ☞ 수체계(Number System) 참조

  ㅇ 산술 (Arithmetic, 算術)
     - 수(數)의 계산을 다룸 
        . 기초 대수,기하,삼각법 일부가 포함되는 주로 초등교육 대상

  ㅇ (정)수론 (Number Theory) = 고급 산술 (Higher Arithmetic)
     - 정수 및 그들의 성질을 연구하는 수학의 한 분야

  ㅇ 정수 (Integer, 整數)
     - 자연수 전체와 그 역원 및 영(0)을 포함한 수 


2. 정수 (Integer,Zahlen) :  ℤ  =  { ...,-2,-1,0,1,2,... }

  ㅇ 양의 정수(positive number) = 자연수(natural number) :  ℕ =  { 1,2,3,... }
  ㅇ 영 : {0}
  ㅇ 음의 정수 = 음수(negative number) =  {-1,-2,-3,...}


3. 정수 집합 표기

  ㅇ ℤ  :  정수 전체 집합
  ㅇ ℤ+ 또는 ℕ(자연수) :  양의 정수 집합
  ㅇ ℤ- :  음의 정수 집합
  ㅇ ℤ* :  영이 아닌 정수 집합
  ㅇ ℤn :  0 ~ n-1 까지의 정수 집합 (단, n >0)
     - 한편, ℤp :  0 ~ p-1 (단, p는 소수), 소수  라고도 함
  ㅇ ℤn* :  ℤn 원소 중 n과 서로소인 원소들의 집합
     - 例) ℤ10 = {0,1,2,...,9}, ℤ10* = {1,3,7,9}
        . 서로소(coprime,relatively prime) : 두 정수의 최대공약수가 1 뿐일 때
  ㅇ nℤ : 정수 n의 배수들의 집합
     - 例) 2ℤ : 정수에서 짝수 집합


4. 정수론 기본정리

  ㅇ 산술(계산)의 기본정리(Fundamental Theorem of Arithmetic), 
     소인수분해정리(Prime Factorization Theorem) 라고도 함

  ㅇ `n >1 인 모든 정수는 유한개 소수(素數)의 곱으로 표현되며, 
      곱의 순서를 바꾸는 것을 제외하고는 유일하게 표현됨`
      
     - 즉, 임의 양의 정수는 유일한 소인수분해를 갖음


5. 정수 성질(특징)가환환(Commutative Ring)의 일종
     - 단위원을 갖고 0 인자를 갖지 않는 가환환

  ㅇ 두 정수 사이의 관계의 표현
     - 약수,배수로 표현이 가능

  ㅇ 정수 중 자연수의 성질 : 계수성 (計數性, Countable)
     - 수를 헤아릴 수(셀 수) 있는 성질
        . 정수(整數),유리수(有理數),실수(實數)에는 없는 자연수 고유의 성질


[정수론(수론)] 1. 정수론 2. 절대값 3. 짝수,홀수,패리티
[수의 구분] [셈법(Counting)] [나눗셈(가분성)] [디오판투스 방정식] [소수,최대공약수] [합동]
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        3.   나눗셈(가분성)
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