Power Series Method, Power Series Solution   급수 해법, 거듭제곱 해법, 멱급수 해법

(2012-05-20)
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2계(고계) 미분방정식
급수해법
편미분방정식
특수함수
 > 급수해법 1. 급수해법
2. Legendre 미분방정식
3. Frobenius 급수해법
4. Bessel 미분방정식
5. 특이점
6. 스투름-리우빌 문제
7. 체비셰프 다항식

     
1. 급수 해법 (Power Series Solution)변수계수를 갖는 선형 미분방정식의 풀이를 위한 가장 표준적인 해법
     - 초급적인 방법으로 잘 풀리지 않는, 특히 변수계수를 갖는 상 미분방정식의 풀이
        . 해가 멱급수 형태로 얻어짐
          

  ㅇ 풀이 과정
     - 해를 멱급수 형태로 가정하고, 
     - 이를 상 미분방정식에 대입하여 같은 항끼리 모아 0으로 놓고, 
     - 미지의 계수들을 차례차례 풀어가며 일반해를 구하는 방법


2. 급수 해의 존재

  ㅇ 1계 선형 미분방정식
     - 에서 계수 p(x),r(x)가 x=x0에서 해석적이면 급수해를 갖음

  ㅇ 2계 선형 미분방정식
     - 에서 계수 p(x),q(x) 및 r(x)가 x=x0에서 해석적이면 일차독립의
       두 급수해를 갖음

  *  특이점 참조


3. 급수해법 구분 

  ㅇ 정상적인 급수해법
     - 특이점을 갖지않는 일반적인 미분방정식에 적용 가능

  ㅇ 급수해법의 일반화 => Frobenius 급수해법 (Frobenius Method)
     - 정상적인 멱급수 해법으로는 잘 풀리지 않으나, 특이점 중에 정칙특이점을 갖는
       미분방정식 풀이법

  ㅇ 주요 관련 미분방정식
     - Legendre 미분방정식
     - Bessel 미분방정식


[ 급수해법 ]1. 급수해법  2. Legendre 미분방정식  3. Frobenius 급수해법  4. Bessel 미분방정식  5. 특이점  6. 스투름-리우빌 문제  7. 체비셰프 다항식  

 
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