Second-order Differential Equation, Higher-order Linear Differential Equation   2계 미분방정식, 고계 미분방정식

(2014-05-04)
1. 2계 미분방정식 이란?

  ㅇ 2계 미분방정식
     - 최고계 미분항이 2계 미분미분방정식

  ㅇ 2계 미분방정식 형태
     - 일반형
        .   F(x,y,y',y〃) = 0
     - 선형
        . 비표준형태 :  R(x)y〃 + P(x)y' + Q(x)y = F(x)
        . 표준형태   :  y〃 + P(x)y' + Q(x)y = f(x)
           .. 입력(input),구동력(driving force) : F(x),f(x)
           .. 출력(output),응답(response)       : y(x) 즉, 해


2. 2계 미분방정식 특징

  ㅇ 2계 미분방정식의 해
     - 독립적인 임의 상수 2개를 포함하는 해의 집합을 구성함
     - 따라서, 임의 상수 값을 결정하여 유일 해가 되려면 초기조건 2개가 주어져야 함

  ㅇ 2계 이상의 고계 미분방정식 풀이의 기초가 됨
     - 2계 미분방정식 풀이로부터 응용하여, 근사적인 풀이로 가능


3. 2계 미분방정식 해

  ㅇ 2계 제차 미분방정식
     - ☞ 상수계수 2계 제차 미분방정식 풀이 참조 

  ㅇ 2계 비제차 미분방정식
     - 일반해 yg(t) = 동차해 yh(t) + 특수해 yp(t)


4. 물리적 응용

  ㅇ 물리계 모델링 => 2차 시스템


5. 고계 미분방정식 (고계 선형 미분방정식)

  ㅇ 2계 선형 미분방정식 및 그 이상의 고계 선형 미분방정식 간에는 밀접한 대응관계가 있어,
     2계 미분방정식 이론의 확장으로 고계 선형 미분방정식이 설명됨


[2계(고계) 미분방정식] 1. 2계 미분방정식 2. 론스키안 3. 보조방정식,특성방정식 4. 선형 결합 5. 코시-오일러 방정식 6. 미분 연산자 7. 선형 연립 미분방정식
[2계 미분방정식 풀이]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
        2.   미분방정식
          1.   미분방정식 기초
          2.   초기값문제,경계값문제
          3.   1계 미분방정식
          4.   2계(고계) 미분방정식
                1. 2계 미분방정식
                2. 론스키안
                3. 보조방정식,특성방정식
                4. 선형 결합
                5. 코시-오일러 방정식
                6. 미분 연산자
                7. 선형 연립 미분방정식
            1.   2계 미분방정식 풀이
          5.   급수해법
          6.   편미분방정식
          7.   특수함수
      5.   대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌