미분방정식 용어

(2016-09-20)
1. 미분방정식의 분류 및 주요 용어

  ㅇ 계수(order) 및 차수/멱수/멱지수(degree)
     - 계수(階數, order)  : 미분방정식에서  최고계 도함수(미분)의 계수
        . n계 미분방정식
           ..   F(x,y,y',...,y(n)) = 0  또는  y(n) = G(x,y,y',...,y(n-1))
        . 1계 미분방정식  :  1계 도함수를 갖는 미분방정식
           ..   F(x,y,y') = 0 ,  y'+ xy =0
     - 차수(次數, degree) : 미분방정식에서  최고계 도함수(미분)의 멱지수
        . 例) 2차 미분방정식 :  최고계 도함수에서 2차 멱 지수를 갖는 미분방정식
           ..   (y')2 + xy =0

     * 단, 공학에서 1계,2계 미분방정식으로 표현되는 시스템을 말할 때는,
        . 관례적으로 1차 시스템,2차 시스템 이라고 지칭함

  ㅇ 선형비선형
     - 선형 미분방정식
        . 종속변수 및 그 도함수가 1차이고, 각 계수(coefficient)가 독립변수 만의 함수
        . 例)  4x3 d2y/dx2 + x2 dy/dx + (cos x) y = ex
     - 비선형 미분방정식
        . 종속변수 및 그 도함수가 1차가 아닌 멱 지수를 갖을 때나, 계수가 종속변수를
          포함하거나, 비선형 함수(例: sin y 등)를 포함하는 항이 있을 때
        . 例)  xydy/dx + 2y = sin x

  ㅇ 제차(Homogeneous,균질,동차), 비제차(Nonhomogeneous,비균질,비동차)
     - 제차 선형 미분방정식 
        . 例) y′+ p(x) y = 0
     - 비제차 선형 미분방정식 
        . 例) y′+ p(x) y = r(x) ≠ 0
           .. r(x) : 강제함수(Forcing Function),구동함수(Driving Function)라고도 함

  ㅇ 계수(係數, coefficient)가 상수 또는 변수
     - 상수계수(constant coefficient)를 갖는 미분방정식
        . 例) a y″+ b y′+ c y = g(x)
        ☞ 특성방정식 참조
     - 변수계수(variable coefficient)를 갖는 미분방정식
        . 변수계수를 갖는 2계 미분방정식 형태
           .. 일반형 :  p(x) y″+ q(x) y′+ r(x) y = f(x)
           .. 표준형 :  y″+ p(x) y′+ q(x) y = g(x)
        ☞ 급수 참조

  ㅇ 임의 상수 (적분 상수)
     - 변수 x,y에 의존하지 않는 고정된 실수

  ㅇ 미분방정식 해
     - 일반해 : 계수 만큼 독립적인 임의 상수(적분 상수)를 갖는 해
     - 특수해 : 일반해의 임의 상수에 특정 값을 대입하여 나온 해
     - 특이해 : 일반해에 어떠한 임의 상수를 지정하여도 얻어질 수 없는 해


[미분방정식 기초] 1. 미분방정식 2. 미분방정식 해 3. 해적분곡선,방향장 4. 미분방정식 풀이 5. 양함수,음함수 6. 미분 연산자 7. 선형,비선형 미분방정식 8. 미분방정식 용어
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
        2.   미분방정식
          1.   미분방정식 기초
            1.   1. 미분방정식
                2. 미분방정식 해
                3. 해적분곡선,방향장
                4. 미분방정식 풀이
                5. 양함수,음함수
                6. 미분 연산자
                7. 선형,비선형 미분방정식
                8. 미분방정식 용어
          2.   초기값문제,경계값문제
          3.   1계 미분방정식
          4.   2계(고계) 미분방정식
          5.   급수해법
          6.   편미분방정식
          7.   특수함수
      5.   대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     참고문헌