미분방정식 용어

(2016-09-20)
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2. 미분방정식 해
3. 해적분곡선,방향장
4. 미분방정식 풀이
5. 양함수,음함수
6. 미분 연산자
7. 선형,비선형 미분방정식
8. 미분방정식 용어

     
1. 미분방정식의 분류 및 주요 용어

  ㅇ 계수(order) 및 차수/멱수/멱지수(degree)
     - 계수(階數, order)  : 미분방정식에서  최고계 도함수(미분)의 계수
        . n계 미분방정식
           ..   F(x,y,y´,...,y(n)) = 0  또는  y(n) = G(x,y,y´,...,y(n-1))
        . 1계 미분방정식  :  1계 도함수를 갖는 미분방정식
           ..   F(x,y,y´) = 0 ,  y´+ xy =0
     - 차수(次數, degree) : 미분방정식에서  최고계 도함수(미분)의 멱지수
        . 例) 2차 미분방정식 :  최고계 도함수에서 2차 멱 지수를 갖는 미분방정식
           ..   (y´)2 + xy =0

     * 단, 공학에서 1계,2계 미분방정식으로 표현되는 시스템을 말할 때는,
        . 관례적으로 1차 시스템,2차 시스템 이라고 지칭함

  ㅇ 선형비선형
     - 선형 미분방정식
        . 종속변수 및 그 도함수가 1차이고, 각 계수(coefficient)가 독립변수 만의 함수
        . 例)  4x3 d2y/dx2 + x2 dy/dx + (cos x) y = ex
     - 비선형 미분방정식
        . 종속변수 및 그 도함수가 1차가 아닌 멱 지수를 갖을 때나, 계수가 종속변수를
          포함하거나, 비선형 함수(例: sin y 등)를 포함하는 항이 있을 때
        . 例)  xydy/dx + 2y = sin x

  ㅇ 제차(Homogeneous,균질,동차), 비제차(Nonhomogeneous,비균질,비동차)
     - 제차 선형 미분방정식 
        . 例) y′+ p(x) y = 0
     - 비제차 선형 미분방정식 
        . 例) y′+ p(x) y = r(x) ≠ 0
           .. r(x) : 강제함수(Forcing Function),구동함수(Driving Function)라고도 함

  ㅇ 계수(係數, coefficient)가 상수 또는 변수
     - 상수계수(constant coefficient)를 갖는 미분방정식
        . 例) a y″+ b y′+ c y = g(x)
        ☞ 특성방정식 참조
     - 변수계수(variable coefficient)를 갖는 미분방정식
        . 변수계수를 갖는 2계 미분방정식 형태
           .. 일반형 :  p(x) y″+ q(x) y′+ r(x) y = f(x)
           .. 표준형 :  y″+ p(x) y′+ q(x) y = g(x)
        ☞ 급수 참조

  ㅇ 임의 상수 (적분 상수)
     - 변수 x,y에 의존하지 않는 고정된 실수

  ㅇ 미분방정식 해
     - 일반해 : 계수 만큼 독립적인 임의 상수(적분 상수)를 갖는 해
     - 특수해 : 일반해의 임의 상수에 특정 값을 대입하여 나온 해
     - 특이해 : 일반해에 어떠한 임의 상수를 지정하여도 얻어질 수 없는 해


[ 미분방정식 기초 ]1. 미분방정식  2. 미분방정식 해  3. 해적분곡선,방향장  4. 미분방정식 풀이  5. 양함수,음함수  6. 미분 연산자  7. 선형,비선형 미분방정식  8. 미분방정식 용어  

 
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