Solving Differential Equation   미분방정식 풀이

(2014-04-06)
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 해석학(미적분 등) 1. 해석학

미분적분
미분방정식
 > 미분방정식미분방정식 기초
초기값문제,경계값문제
1계 미분방정식
2계(고계) 미분방정식
급수해법
편미분방정식
특수함수
 > 미분방정식 기초 1. 미분방정식
2. 미분방정식 해
3. 해적분곡선,방향장
4. 미분방정식 풀이
5. 양함수,음함수
6. 미분 연산자
7. 선형,비선형 미분방정식
8. 미분방정식 용어

     
1. 미분방정식 풀이 미분방정식을 항등적으로 만족하는 독립변수함수를 구하는 것
     - 미분방정식,초기조건/경계조건 등을 만족하는 1 이상의 미지 함수를 구하는 것
        . 이 미지함수를 해당 미분방정식에 대입하였을 때 항등적으로 만족시키게됨


2. 상 미분방정식의 풀이법 종류1계 미분방정식 풀이법 종류
     - 변수분리법
        . 종속변수에 관련된 항과 독립변수에 관련된 항이 분리될 수 있을 때,
        . 그 각각의 변수에 관해 적분하여 해를 구하는 미분방정식 풀이법의 일종
     - 대입법 
        . 일단 다른 미분방정식 형태로 변환한 후에 푸는 방법
        . 例) y = g(x,y)를 대입하여, dy/dx = f(x,y) 형태로 변환
     - 연립 1계 미분방정식
     - 완전미분형 미분방정식
     - 1계 선형 미분방정식
     - 수치적 방법
        . Euler 법2계 미분방정식 또는 고계 미분방정식 풀이법 종류
     - 계수축소법(method of reduction of order)
        . 이미 알려진 해로부터 방정식의 계수를 줄여서 두번째 해를 구하는 방법
     - 상수계수를 갖는 비제차 2계 선형 미분방정식의 풀이법
        . 일반해 구하는 법
        . 특수해 구하는 법 
           .. 미정계수법(Method of Undetermined Coefficients)
           .. 매개변수변화법(Method of variation of parameter) 등
     - 상수계수를 갖는 동차 2계 선형 미분방정식의 풀이법
     - 수치적 방법

  ㅇ 급수 해법 (Power Series Method)
     - 변수계수를 갖는 선형 상 미분방정식의 풀이를 위한 가장 표준적인 해법
        . 해가 멱급수 형태로 얻어짐

  ㅇ 적분 변환 방법 (Integral Transform)
     - 미분방정식을 다루기쉬운 대수방정식 형태로 변환(라플라스 변환 등)하여 풀이
        . 적분변환 형태 : 
           .. 여기서, 적분변환 I는 함수 f(t)를 t에 독립적인 a의 함수로 변환시킴
        . 라플라스변환 형태 例) : 


[ 미분방정식 기초 ]1. 미분방정식  2. 미분방정식 해  3. 해적분곡선,방향장  4. 미분방정식 풀이  5. 양함수,음함수  6. 미분 연산자  7. 선형,비선형 미분방정식  8. 미분방정식 용어  

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌