Calculus   미분 적분 학

(2018-03-26)

미분 적분학, 미적분학, Fundamental Theorem of Calculus, 미적분의 기본정리

1. 미분 적분 학 (Calculus)

  ㅇ 역사적으로,
     - 미분적분은 원래 독립적으로 발전되어 오다가,
     - 뉴튼과 라이프니츠에 이르러서야, 서로간에 유기적인 관계가 있음이 밝혀짐
        . 둘 다 다른 방식으로 아래 2.항의 `미분 적분학의 기본 정리`를 도출 함
     - 후에, 코시와 바이어슈트라스에 이르러서는, 
       직관적이지 않은 좀 더 엄격한/엄밀한 정의에 의해 미분 적분학을 발전시킴

  ㅇ 과거부터 해결하려고 한 문제들
     - 곡선접선을 그리는 문제                     ☞ 기울기, 기울기의 일반화(변화율) 참조
     - 함수극값(최대값 또는 최소값)을 찾는 문제   ☞ 최적화 문제 참조
     - 곡선으로 둘러싸인 넓이를 구하는 문제 등       ☞ 정적분 참조


2. 미분 적분학의 기본정리 (Fundamental Theorem of Calculus)

  ㅇ 서로달라 보이는 미분적분을 하나의 개념으로 통일시킴
     - 미분적분이 서로 역과정이라는 것을 보여줌
        . 즉, 함수적분으로 표현된 함수미분하면 원래 함수(원시 함수)를 얻는다는 것

  ㅇ 적분미분의 역 과정으로 봄
     - 수많은 순간적인 정보들의 합을 구하는 것 
        . (미분은 순간변화/기울기, 적분은 합)

     - 미분 : 평균변화율극한값 또는 기울기극한값을 취함으로써 얻어짐
     - 적분 : 구간을 분할하여 특정한 부분합들을 형성한 후에 극한값을 얻으면 넓이가 됨

  ㅇ 미적분의 기본 정리
     - ①  F'(x) = f(x)  (여기서, F는 f의 원시 함수)
     - ②    (여기서, F의 도함수적분 가능)
     * 결국, 미분과 적분이 서로 상호 작용을 하는 관계에 있음


[미분적분] 1. 미분적분학
[함수] [극한,연속,발산] [미분] [적분] [직선,곡선,곡면] [최적화]
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