Difference Equation   차분 방정식, 차등 방정식

1. 차분 (Difference)

  ㅇ 임의 두 점에서의 함수 값들의 차이
     - 차분 : 

  ㅇ 근사
     - (이산적) 차분 근사    : 
     - (연속적) 도함수(미분) : 


2. 차분 방정식 (Difference Equation)

  ㅇ 미분방정식의 이산적인(Discrete) 표현
     - 수열의 각 항(項)들로써 구성된 함수 관계식
     - 수열의 값을 표현해내고자 하는 미분방정식의 이산형

  ㅇ 이산 시스템의 입출력 관계를 표현              ☞ 이산 시스템 표현 참조
     - 이산적인 입출력의 직접적인 신호 관계를 통해서 얻어지는 시스템 방정식
        . 이산시스템 입출력을 현재값,과거값,내부값(계수)으로 구성시켜 표현

  ㅇ 이산적 자연현상에 대한 모델링
     - 시간에 따라 이산적으로 나타나는 자연현상 등을 모델링하는 분야에 많이 사용
        . 수치해석, 유한수학, 제어이론, 컴퓨터과학 등


3. 차분방정식 표현 例

  ㅇ 순환필터 표현 例
     - 현재의 출력값에 기여하는 과거 출력, 현재 및 과거 입력에 의한 표현
      
     - N계 선형 시불변 차분방정식
     - y[n]   : 출력
     - x[n]   : 입력
     - y[n-k] : 상태
     - a,b    : 내부값(계수)

  ㅇ 2차 FIR 필터의 시간영역 표현 例
     -  y(nT) = a0 x(nT) + a1 x(nT-T) + a2 x(nT-2T)
     

  ㅇ 2차 FIR 필터의 z 변환 표현 例
     -  Y(z) = a0 X(z) + a1 z-1 X(z) + a2 z-2 X(z) = H(z) X(z)