1. 차분 (Difference)
ㅇ 임의 두 점에서의 함수 값들의 차이
- 차분 :
ㅇ 근사
- (이산적) 차분 근사 :
- (연속적) 도함수(미분) :
2. 차분 방정식 (Difference Equation)
ㅇ 미분방정식의 이산적인(Discrete) 표현
- 수열의 각 항(項)들로써 구성된 함수 관계식
- 수열의 값을 표현해내고자 하는 미분방정식의 이산형
ㅇ 이산 시스템의 입출력 관계를 표현 ☞ 이산 시스템 표현 참조
- 이산적인 입출력의 직접적인 신호 관계를 통해서 얻어지는 시스템 방정식
. 이산시스템 입출력을 현재값,과거값,내부값(계수)으로 구성시켜 표현
ㅇ 이산적 자연현상에 대한 모델링
- 시간에 따라 이산적으로 나타나는 자연현상 등을 모델링하는 분야에 많이 사용
. 수치해석, 유한수학, 제어이론, 컴퓨터과학 등
3. 차분방정식 표현 例
ㅇ 순환필터 표현 例
- 현재의 출력값에 기여하는 과거 출력, 현재 및 과거 입력에 의한 표현
- N계 선형 시불변 차분방정식
- y[n] : 출력
- x[n] : 입력
- y[n-k] : 상태
- a,b : 내부값(계수)
ㅇ 2차 FIR 필터의 시간영역 표현 例
- y(nT) = a0 x(nT) + a1 x(nT-T) + a2 x(nT-2T)
ㅇ 2차 FIR 필터의 z 변환 표현 例
- Y(z) = a0 X(z) + a1 z-1 X(z) + a2 z-2 X(z) = H(z) X(z)