Parity Check Matrix   패리티 검사 행렬

(2018-02-27)
1. 패리티 검사 행렬 (Parity Check Matrix)선형 블록부호에서, 
     - 주어진 부호어유효 부호어인지 여부를 쉽게 검출할 수 있는 행렬
        . 즉, 오류 발생 여부를 간단히 검출하게함

         

  ㅇ 만일, 
     - c유효 부호어이면, c HT = 0
        . 즉, `유효 부호어 c`와 `패리티검사행렬의 전치행렬 HT`를 행렬 곱셈한 결과가
               영행렬(Zero Matrix)이 됨
     - c HT0 이면, 전송 수신시 오류 발생


2. 패리티검사 행렬의 형태

   

  ㅇ   H 행렬 크기 : (n-k) x n
  ㅇ   In-k (단위행렬) 행렬 크기 : (n-k) x (n-k)
  ㅇ   P 부 행렬(Submatrix) 크기 : k x (n-k)


3. 패리티검사 행렬의 특징조직적 부호 형식을 취함

  ㅇ `생성행렬 G (k x n)`의 행들과 `패리티검사 행렬 H ((n-k) x n)`의 행들이 서로 직교함
     - 즉, G HT = 0
       
        . (행렬크기) G 크기 : k x n, H 크기 : (n-k) x n, Ik (단위행렬) 크기 : k x k

  ㅇ H의 각 행이 짝수 패리티 그룹을 형성
     - 각 행에서 1 이 되는 비트들이 짝수 패리티 그룹에 속하게 됨
         복호오류 검출 가능
     - `생성행렬 G에 의해 만들어진 부호어 c`와 `HT`의 행렬곱셈 c HT 결과가 항상 영 벡터(0)가 되므로,
     - 만일, 수신된 부호어 c와 HT를 곱하여(c HT), 0 이 아닌 벡터를 만들어내면,
     - 이를, 오류 발생으로 판단


4. `패리티검사 행렬`과 `신드롬`과의 관계패리티검사 행렬 H의 어떤 열도 모두 0 이 될 수 없음
     - 만일, 모두 0 이면, 그 열의 부호어 위치의 오류신드롬에 영향을 못미쳐, 검출 불가

  ㅇ 패리티검사 행렬 H의 모든 열은 유일(Unique)해야 함
     - 만일, 두 열이 같다면, 두 부호어 위치에서 발생한 오류는 구별 불가능


[오류 패턴] 1. 오류 패턴 2. 패리티 검사 행렬 3. 신드롬 4. 표준 배열
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