Diffusion, Diffusion Equation, Fick Law, Heat Equation   확산 , 확산 방정식, 픽 법칙, 열 방정식

(2023-09-03)

확산 현상, 확산 , 확산 , 확산율 , Diffuse


1. 확산 (Diffusion)에서 농도 불일치를 최소화하려는 자연스런 경향 
     - 열역학적으로 더욱 안정되고 균일한 화학 조성을 이루려고 하는 이동 현상
        . 분자,이온,전자입자농도 차이를 줄이려는 물질이동 현상
        . 물질 내 열적으로 활성화된 입자의 자연스런 이동

  ㅇ (이동 방향)
     - 농도 차이를 줄이고, 균일한 조성을 갖도록 즉, 자유에너지를 낮추는 방향으로 이동함

  ㅇ (관찰 가능한 )
     - 기체,액체,고체 모두에서 관찰됨


2. 확산에 영향 주는 요소물질 조성구조, 원소 크기, 질량, 온도, 농도 등
     - 온도가 높고, 질량이 작을수록, 확산이 활발히 이루어짐


3. 확산과정의 양적인 표현 

  ㅇ (유동성 관점)  픽의 법칙 = 픽의 제1법칙
     - 입자유량밀도(유속) 및 농도 기울기(농도 변화량) 사이의 관계식
        . `물질 내 유동성`,`농도기울기`가 서로 관계됨
           
[# \mathbf{J} = - D \; \text{grad} \; n = - D \; \nabla n \\ \quad = - D \frac{dn}{dx} #]
. J : 입자의 순 유량밀도 (Net Flow Density) [1/(㎡·s)] .. 유량밀도 = 농도[개/㎥] x 이동속도[m/s] 또는 ρv [㎏/㎡·s] . (-) : 농도가 감소하는 방향으로 이동함을 의미 . D : 확산 계수, 확산율 (Diffusivity, Diffusion Coefficient) [㎡/s] .. 농도 기울기에 따른 이동 용이성 (비례상수) . dn/dx : 농도 기울기 (Concentration Gradient) [(개/㎥)·(1/m)] .. 물질 조성(성분)의 거리에 따른 농도 변화율 * [참고] ☞ 반도체에서 확산 전류, 확산 공정 등 참조 ㅇ (연속성 관점) 연속 방정식 (Continuity Equation) - 물질이 보존되는 공간에서 농도 시간변화율유량밀도 발산율과의 관계 . 보존성 : 내부에 생성,소멸(생성과 재결합 등)이 없다고 가정함 . 연속성 : 물리량 보존과 관련시켜, 공간적 및 시간적 연속성을 나타냄
[# \frac{\partial n}{\partial t} = - \text{div} \mathbf{J} = - \nabla \cdot \mathbf{J} \\ \qquad = -\frac{\partial \mathbf{J}}{\partial x} #]
ㅇ (일반화) 확산 방정식 (Diffusion Equation) = 픽의 제2법칙 * 픽의 제1법칙과 연속방정식을 결합하여 유도함 - 시간에 따른 입자 농도 변화(물질 유속)과 농도 기울기(물질전달 구동력) 사이의 관계 . (픽의 제1법칙과 연속방정식을 결합)
[# \frac{\partial n}{\partial t} = - \nabla \cdot \mathbf{J} = - \frac{\partial}{\partial x} \left( - D \frac{\partial n}{\partial x} \right) #]
. (농도가 낮으면, 확산계수 D는 위치에 따른 농도에 무관하여, 일정 상수가 됨)
[# \frac{\partial n}{\partial t} = D \frac{\partial^2 n}{\partial x^2} #]
- 한편, 확산방정식은 열 방정식(Heat Equation)이라고도 하며, . 이는, 긴 막대 위의 열전달 과정의 모델이 되기도 함

반도체 전하 이동
   1. 전하 이동   2. 표동(Drift)   3. 확산(Diffusion)   4. 확산 계수   5. 연속방정식,확산방정식   6. 확산 전류   7. 과잉 반송자   8. 쌍극 이동 방정식  
유동 유체
   1. 유체 흐름   2. 유동 표현/기술법   3. 이동 현상   4. 확산 현상   5. 유동장(속도장 등)   6. 가속도장   7. 압축성 유동   8. 연속 방정식   9. 베르누이 방정식   10. 층 흐름  


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