Current Continuity Equation   전류 연속방정식

(2020-05-29)
1. 전류 연속방정식 (Current Continuity Equation)

  ㅇ 일정 체적전하 보존에 따른 전하 흐름(전류)의 연속성을 나타냄
     - 전하보존성(보존법칙)에 따라, 
        .  `한정된 공간에 둘러싸인 폐곡면 영역 내에서 전류의 연속성`

  ㅇ 표현식
     * (전류밀도 발산율 = 전하량 시간 변화율)
     - 미분형  : 
[# \nabla\cdot\mathbf{J} = -\frac{∂ρ_V}{∂t} #]
- 적분형 :
[# I = \oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} = -\frac{dQ}{dt} #]
2. 전류 연속방정식의 유도전류의 정의식으로부터,
[# I = -\frac{dQ}{dt} = -\int_V \frac{∂ρ}{∂t}dv = \oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} \quad \text{[A]} #]
발산 정리로부터,
[# \oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} = \int_V \left( \nabla\cdot\mathbf{J} \right) dv = \int_V \left( -\frac{∂ρ}{∂t} \right) dv \quad \text{[A]} #]
ㅇ 결국, 체적 밖으로의 순 전류 흐름은, 체적 내부의 전하시간 감소율과 같음
[# \nabla\cdot\mathbf{J} = -\frac{∂ρ}{∂t} \quad \text{[A/㎡]}#]
3. 도체, 반도체에서의 전류 연속성도체 : 정상상태 전류의 경우 - 전하밀도가 시간에 따라 변화 없으므로, =>
[#-\frac{∂ρ}{∂t}=0#]
[# \nabla\cdot\mathbf{J} = 0 #]
* [참고] Kirchhoff의 전류법칙 (KCL) . 임의 폐곡면에서 정상상태 전류의 연속성
[# \oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{S} = 0 \quad \Rightarrow \quad \sum_j I_j = 0 #]
반도체 : 과잉 캐리어 등도 함께 고려함 ☞ 반도체 연속방정식 참조 - 반도체전하 보존전하 연속성에 의거하여, - 반도체전하캐리어 분포를 결정짓는 연속방정식


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