IIR   Infinite Impulse Response, IIR Filter   IIR 필터, 무한 임펄스 응답 필터, IIR 시스템

(2018-02-14)
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1. IIR 필터 (Infinite Impulse Response Filter, 무한 임펄스 응답 필터)디지털 필터 구분 중 하나

  ㅇ 입력 신호 샘플에 무한한 길이의 계수를 곱하여 더한 합으로 표현됨
       


2. IIR 필터 특징

  ㅇ 무한 길이 (infinite length)
     - 임펄스응답 h[k]가 무한한 길이(-∞ < k < ∞)를 갖음

  ㅇ 컨벌루션 합(Convolution Summation)으로 구현 불가능
     - FIR시스템과는 달리, 컨벌루션 합으로 실제 구현이 불가능
        . 왜냐하면, 무한 개의 덧셈기,곱셈기,기억소자가 필요하기 때문

  ㅇ 순환적(Recursive) 구조로 표현 가능
     - 소자 수 줄임
        . 계산식 자체를 볼 때는, 많은 소자를 요구하는 듯하나,
        . 만일 순환적 구조(순환 필터)로 표현하면, 간단히 구현 가능
     - 연산량 줄임
        . 연산량을 FIR시스템에 비해 크게 줄일 수 있음
     - 이전 출력 다시 이용
        . 현재의 출력을 계산하는데, 입력 뿐만 아니라 이미 출력된 신호가 다시 이용됨

     - 대표적 例) 누적 필터(accumulation filter)
        .   y[n] = x[n] + y[n-1]

  ㅇ 불안정 가능성 있음
     - 전달함수 극(Pole) 선택이 잘못되면 불안정할 수 있음

  ㅇ 아날로그 설계 기법 활용
     - 기존 아날로그 필터 설계 기법을 활용하면서, IIR 필터 설계를 함


3. IIR 필터 표현차분방정식 표현
       
     - b : 피드포워드 계수, a : 피드백 계수
     - 차분방정식 표현에 필요한 계수의 수 : M + N + 1
     - 필터 차수 : N (피드백되는 최고차 지연 항의 차수)
     - 만일, 피드백 계수 a가 모두 0 이라면, 이는 FIR 필터동등함

  ㅇ 전달함수 표현
       
     - 다항식들의 비(比)유리 함수로 표현됨


4. IIR 필터 차수

  ㅇ IIR 1차 필터
     - 이전 출력 샘플 중 오직 하나 y[n-1] 만이 피드백 됨
     - 例) y[n] = (b0x[n] + b1x[n-1]) + (a1y[n-1])

  ㅇ IIR 2차 필터
     - 공진 현상을 모델링 하는데에 쓰임
     - 例) y[n] = (b0x[n] + b1x[n-1]) + (b2x[n-2] + a1y[n-1] + a2y[n-2])


5. IIR 필터 구현 구조

  ㅇ 직접형 (Direct form)
     - 주어진 차분방정식 형태 그대로 구현

  ㅇ 종속형 (Cascade form)
     - 전달함수인수분해하여 여러 인수들의 곱 종속으로 구현

  ㅇ 병렬형 (Parallel form)
     - 전달함수인수분해하고 부분분수전개하여 병렬로 구현


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