Laplace Transform   라플라스 변환

(2014-12-02)
Top > [기술공통]
[기초과학]
[진동/파동(광학,음향)]
[방송/멀티미디어/정보이론]
[전기전자공학]
[통신/네트워킹]
[정보기술(IT)]
[공업일반(기계,재료등)]
[표준/계측/품질]
[기술경영]
전기전자공학 >   1. 전기전자공학
[디지털공학]
[신호 및 시스템]
[회로해석]
[전자기학]
[초고주파공학]
[반도체]
[전자회로]
[전기공학]
[자동제어]
[전자공학(기타일반)]
신호 및 시스템 > [신호 표현/성질/종류]
[시스템 표현/성질]
[신호처리 기초]
[연산소자]
[이산신호 및 이산시스템]
[변환 해석]
[필터]
[고속 신호 회로 해석]
변환 해석 >   1. 변환 이란?
  2. 주파수 영역
  3. 복소 주파수 영역
[변환 종류]
[푸리에 변환 이론]
변환 종류   1. 푸리에 변환
  2. 라플라스 변환
  3. z 변환
  4. 힐버트 변환
  5. DCT 변환

Top > [기술공통]
[기초과학]
[진동/파동(광학,음향)]
[방송/멀티미디어/정보이론]
[전기전자공학]
[통신/네트워킹]
[정보기술(IT)]
[공업일반(기계,재료등)]
[표준/계측/품질]
[기술경영]
전기전자공학 >   1. 전기전자공학
[디지털공학]
[신호 및 시스템]
[회로해석]
[전자기학]
[초고주파공학]
[반도체]
[전자회로]
[전기공학]
[자동제어]
[전자공학(기타일반)]
회로해석 >   1. 회로 해석
  2. 회로/전자기장 이론 비교
  3. SPICE
[회로해석 기초]
[회로정수]
[회로 법칙/정리]
[회로해석법]
[회로소자]
[과도현상(시간응답)]
[정현파 정상 해석]
[라플라스변환]
[전력]
[회로망합성]
[2포트 회로망]
라플라스변환   1. 라플라스 변환
  2. 복소 주파수
  3. 라플라스 변환쌍
  4. 라플라스 변환 성질
  5. 라플라스 변환 가능
  6. 부분분수 전개

1. 라플라스 변환 이란?정상상태 또는 과도현상이 존재하는 자연현상(회로 등)의 해석을 하는데에는,
     - 복잡한 연립 미분방정식을 풀어야 하는데, 
     - 이 과정은 지루하고 시간소모적 임
  ㅇ 이런 미분방정식미분 연산자를 간단한 대수적(4칙) 연산으로 바꾸어 주어,
     - 계산을 쉽게 하여주며,
  ㅇ 선형시스템의 해석을 일반화시키는데 도움을 주는 변환 
   

2. 라플라스 변환의 장점

  ㅇ 복잡한 미분방정식 풀이를 간단한 대수적 계산으로 바꾸어 취급이 용이
     - 선형시불변시스템을 표현하는 상수계수를 갖는 미분방정식을 라플라스변환하면
       복소변수 s에 대한 대수방정식으로 바뀌어지어 해를 구하기가 쉬워짐

  ㅇ 푸리에변환과는 달리 적용구간에 관계없이 불안정한 시스템이나, 유한하지 않는 신호
     에도 적용이 가능

  ㅇ 0 이 아닌 초기조건을 갖는 미분 선형시불변시스템(LTI)의 해석도 가능

  ㅇ 시스템 특성(주파수응답,안정도 등)에 대한 해석이 용이하고 통합적 시각이 가능함


3. 라플라스 변환 표현

   
    
  ㅇ 양방향 라플라스 변환 (bilateral)
     - 라플라스 변환  
        . 독립변수 t가 적분으로 없어지고, 독립변수가 s의 함수로 바뀐 점에 유의
           .. s는 복소수 변수(s=σ+jω) 
     - 역 라플라스 변환  
        . 적분한계내의 c는 복소 적분수렴성을 보장하기 위해 선택되는 상수

  ㅇ 단방향 라플라스 변환 (unilateral)
     
     - 모든 신호인과적 신호로 한정시킴
        . 실제 물리적으로 실현 가능한 시스템 만을 대상
        . 결국, 단방향 라플라스변환은 시스템 해석을 현저하게 간편하게 함


4. 푸리에 변환 및 라플라스 변환푸리에변환식에서 복소지수함수의 지수 jω를 보다 일반적인 복소변수인 s=σ+jω로
     교체함으로써, 푸리에변환을 보다 일반화시키며 라플라스변환이 됨
     - 푸리에 변환 보다 더 많은 신호(계단함수,램프함수 등) 및 시스템을 취급할 수 있음


5. 라플라스변환은 미분방정식 풀이법 중 하나

  ㅇ 풀이 방법
     - 상수 계수를 갖는 선형 상미분방정식을 라플라스변환에 의해 변수 s로 된 대수방정식
       으로 변환하고,
     - 변환된 대수방정식의 해를 대수적으로 구한다음에,
     - 그 해를 다시 역변환하면 미분방정식 해를 구할 수 있음

  ㅇ 장점
     - 초기값 문제에 대해 어떤 특별한 과정 없이도 그 초기값이 포함된 해를 구할 수 있음
     - 미분방정식이 다루기쉬운 대수방정식 형태로 변환되어 풀이 및 해석이 용이함
        . 지수함수,초월함수 등의 결합을 간단한 대수적인 형으로 변환하여 취급할 수 있음
     - 비제차 미분방정식의 해를 일반해,특수해로 구별하지 않고도 풀이가 가능함


6. 라플라스 변환 관련 참고사항

  ㅇ 라플라스 변환의 수렴 가능  ☞ 라플라스 변환 가능 참조
  ㅇ 주요 함수의 라플라스 변환  ☞ 라플라스 변환쌍 참조
  ㅇ 라플라스 변환의 성질       ☞ 라플라스 변환 성질 참조


[변환 종류] 1. 푸리에 변환 2. 라플라스 변환 3. z 변환 4. 힐버트 변환 5. DCT 변환
  1.   기술공통
  2.   기초과학
  3.   진동/파동(광학,음향)
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전기전자공학
        1. 전기전자공학
    1.   디지털공학
    2.   신호 및 시스템
      1.   신호 표현/성질/종류
      2.   시스템 표현/성질
      3.   신호처리 기초
      4.   연산소자
      5.   이산신호 및 이산시스템
      6.   변환 해석
            1. 변환 이란?
            2. 주파수 영역
            3. 복소 주파수 영역
        1.   변환 종류
          1.   1. 푸리에 변환
              2. 라플라스 변환
              3. z 변환
              4. 힐버트 변환
              5. DCT 변환
        2.   푸리에 변환 이론
      7.   필터
      8.   고속 신호 회로 해석
    3.   회로해석
    4.   전자기학
    5.   초고주파공학
    6.   반도체
    7.   전자회로
    8.   전기공학
    9.   자동제어
    10.   전자공학(기타일반)
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공업일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     참고문헌