Statistic   통계량, 통계변수

(2017-04-04)

Representative Value, 대표값

기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 확률/통계확률(기초일반)
확률공간
통계량
확률 모형,분포
확률 변수
확률 과정
통계학
 > 통계학 1. 통계학

모집단,표본,자료수집
통계적 기술(記述)
통계적 추론
통계적 분석
 > 모집단,표본,자료수집 1. 모집단
2. 모수
3. 표본
4. 통계량

표본 추출
표본 분포
     
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 확률/통계확률(기초일반)
확률공간
통계량
확률 모형,분포
확률 변수
확률 과정
통계학
 > 통계량 1. 통계량
2. 중앙값(Median)
3. 최빈값(Mode)
4. 평균(Mean)
5. 기대값(Expectation)
6. 편차/변동/변동계수
7. 표준편차(Standard Deviation)
8. 분산(Variance)
9. 분위수
10. 모멘트(원점적률,중심적률)
11. 적률생성함수
12. 왜도
13. 첨도
14. 비율

     
1. 통계량(統計量) 이란?

  ㅇ 단 하나의 수로 대상이되는 자료 집단(확률 모델)을 잘 설명할 수 있는 값/변수/특성량
     - 흔히 `대표값`, `확률변수` 라고도 함
        . 例) 평균, 중앙값, 최빈값, 표준편차 등

  ㅇ 주로, 모집단 통계량 보다는 표본 통계량을 그냥 통계량이라고 지칭할 때가 많음
     - 표본 통계량표본때 마다 달라지므로 `확률변수` 임


2. 주요 통계

  ㅇ (중심)  자료의 중심경향(Central Tendency)을 나타내는 통계량
     - 평균(Mean)             : 표본자료의 중심무게
     - 중앙값(Median)         : 극단값에 덜 영향받음 
     - 최빈수(Mode)           : 대단위 자료에 유용
       
     - 기대값(Expected Value) : 확률분포의 중심

  ㅇ (위치)
     - 분위수(Quantile)       : 자료의 상대적 위치 파악
     - z 값                   : 자료가 평균에서 얼마나 벗어났는가 파악

  ㅇ (변동/산포)  자료의 변동성/산포정도(Variability)를 나타내는 통계량
     - 범위(Range)            : 최대값과 최소값 차이
     - 변동(Variation)        : 편차 제곱의 합
     - 분산(Variance)         : 편차 제곱의 합을 데이터 수로 나눈 값
     - 표준편차(Standard Deviation)

  ㅇ (형태)  자료의 분포형태(대칭,뾰족함 등)를 나타내는 통계량
     - 왜도(Skewness)         : 치우침 정도
     - 첨도(Kurtosis)         : 뾰족함 정도


3. 모집단/표본/검정/추정 통계량 비교모집단 통계량 = 모수(Population Parameter)                => 미지의 `상수` 취급
     - 모집단 자료에서 계산되는 통계량 (대부분 알려지지 않음)
        . 모수 例) 모 평균 μ, 모 분산 σ2, 모 비율 등

  ㅇ 표본 통계량 (Sample Statistic)  (그냥 `통계량`이라고도함) => `변수(변량)` 취급
     - 모집단에서 추출한/관측된 표본에 담겨있는 통계적 특성치
        . 표본 통계량 例 : 표본 평균 X-, 표본 분산 S2, 표본 적률 등

     - 표본을 어떻게 선택하는가에 따라 달라질 수 있기 때문에 이 또한 확률변수임
        . 무작위 표본 X1,X2,...,Xn함수가 되므로,
        . 모든 통계량은 또한 랜덤변수이고, 확률적 분포(표본 분포)를 갖음

  ㅇ 검정 통계량 (Test Statistic)                              => `변수(변량)` 취급
     - 통계적 가설검정할 목적으로 사용되는(근거가 되는) 표본 통계량
        . 검정 통계량 例) 표본 평균, 표본 분산 또는 t 값, z 값, F 값 등

  ㅇ 추정 통계량 = 추정량 (Estimate)                           => `변수(변량)` 취급
     - 여러 표본 통계량 중에 미지의 모수를 가장 잘 추정하는 량(量)
        . 바람직한 추정량 조건 ☞ 불편성,일치성,유효성 등 참조
        . 例) 모 평균에 대해 표본 평균은 좋은/바람직한 추정량으로 간주됨


[ 모집단,표본,자료수집 ]1. 모집단  2. 모수  3. 표본  4. 통계량  
      [표본 추출] [표본 분포]
[ 통계량 ]1. 통계량  2. 중앙값(Median)  3. 최빈값(Mode)  4. 평균(Mean)  5. 기대값(Expectation)  6. 편차/변동/변동계수  7. 표준편차(Standard Deviation)  8. 분산(Variance)  9. 분위수  10. 모멘트(원점적률,중심적률)  11. 적률생성함수  12. 왜도  13. 첨도  14. 비율  

 
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