Ensemble, Ensemble Average, Statistical Average   앙상블, 앙상블 평균, 통계적 평균, 집합 평균

(2016-12-13)
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  7. 독립 항등 분포(iid)
  8. 독립 증분

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  9. 기대값
  10. 복합 연평균성장률

1. 앙상블(Ensemble), 앙상블 멤버(Ensemble Member) 이란?

  ㅇ 앙상블  :  { X(t, ξ) }
     * 영어 뜻으로는, `함께,동시에,통일,조화` 등을 의미

     - 랜덤 프로세스의 결과로써 나올 수 있는 모든 앙상블 멤버들의 모음/집단
        . 결국, 랜덤프로세스에 관한 모든 정보를 갖고있는 총합

     * [참고] ☞ `표본 랜덤변수 랜덤과정 앙상블 비교` 참조

  ㅇ 앙상블 맴버 / 표본 함수  :  X(t, ξi)
     - 랜덤 프로세스의 결과 하나에 대응될 수 있는 표본 시간 함수

     

  ※ 한편, 이러한 앙상블에 대해 평균적 특성을 살펴보는 것이 바람직할 때가 많음


2. 앙상블 평균 (통계평균,집합 평균)  : 고정된 시점에 초점을 맞춤 시간 t에서 랜덤과정 X(t)의 기대값(평균)
     - 정상과정(Stationary Process) 하의 특정 시간 t에서,
        . 모든 가능한 시행 결과값들의 기대값(평균)
     - 어느 시점의 확률실험에서 나올 수 있는 모든 가능한 결과값들의 평균

  ㅇ 앙상블 평균 (1차 모멘트)
     
     
  ㅇ 앙상블 분산 (2차 모멘트)
     랜덤과정에서 앙상블 평균,앙상블 분산은,
     - 시간에 따라서 변할 수 있는 시간함수가 됨

  ㅇ 서로다른 두 시점에서 앙상블의 유사성(상관성) => 자기상관
     
     - RX(t1,t2) : 자기상관함수
     -  : 결합 확률밀도함수


3. 시간 평균                            : 시간적 변화에 만 관심을 갖음

  ㅇ 일반적으로, 결정신호에 대한 비확률적인 시간 평균을 주로 지칭하나,

  ㅇ 여기서는, 어떤 앙상블 맴버(표본 함수) 중 하나를 취하고,
     시간 평균을 구한 것을 말함

  ㅇ 시간 평균의 기호
     


4. 에르고딕성 ( 앙상블 평균 = 시간 평균 )정상상태 과정(랜덤과정통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않음) 하에서 
     집단 전체에 대한 시간 평균과 앙상블 평균이 같아지게 되는 성질


[랜덤과정 용어] 1. 결정론적/비결정론적 2. 랜덤 3. 랜덤 변수 4. 표본 함수 5. 앙상블,앙상블 평균 6. 표본 랜덤변수 랜덤과정 앙상블 비교 7. 독립 항등 분포(iid) 8. 독립 증분
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                3. 랜덤 변수
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