Auto-correlation   자기 상관

(2017-07-05)
1. 자기 상관함수(Auto-correlation Function) 

  ㅇ 어떤 신호시간이동된 자기자신과의 `상관성(Correlation)` 척도

  ※ [참고사항]
     - 서로다른 신호간의 상관성 척도에 대해서는 ☞ 상호상관 참조
     - 상관에 대한 의미에 대해서는              ☞ 상관성 참조 


2. 확정적 신호(Deterministic signal)에서 자기상관함수에너지신호 자기상관함수 : 컨볼루션(*)에 의해 정의됨
     전력신호 자기상관함수   : 시간평균(<>)에 의해 정의됨
      


3. 랜덤 과정(Random Process)에서 자기상관함수

  ㅇ 정의
     - 통계적평균에 의한 자기상관함수 정의
       
     - 결합 PDF(결합 확률밀도함수)에 의한 자기상관함수 정의
       

  ㅇ 만일, 랜덤과정광의의 정상과정이면, 
     - 시간 t의 함수가 아니라 시간천이 t1-t2=τ의 함수가 됨
       

     - 이때, 시간영역 자기상관과 주파수영역 스펙트럼밀도 간에 푸리에 변환 쌍 관계가 있음
        . R(τ) <-- (푸리에변환 쌍 관계) --> S(f)

  ㅇ 만일, 랜덤과정에르고딕과정이면, 
     - `통계적평균` 및 `시간평균`이 상호 호환이 가능함
       

     - 따라서, 이 경우에는 R(τ)는 시간평균이나 통계적평균 어느 것으로도 구할 수 있음


4. 자기상관함수 성질/특징신호의 `시변(time-variant)` 특성이 어떤가를 보여줌
     -  그 신호가 갖는 스펙트럼 특성 정보를 나타냄
       시간적인(시변) 상관성 척도 임
     - `분산`이, 확률변수통계적으로 불규칙하게 분포되는 정도를 나타내는 척도이라면,
     - `자기상관`은, 유사하게 확률과정시간적으로 상관 또는 분산되는 정도의 척도를 나타냄

  ㅇ 직관적으로, 자기자신과의 시간천이(τ)가 작을수록 상관성이 커짐
     - 따라서, τ = 0 에서 최대 상관성 값을 갖음
       

     - τ = 0 일 때, 물리적 의미로는,
        .  에너지신호   : τ= 0에서의 최대값이 전체 신호에너지와 같음 
        .  전력신호     : τ= 0에서의 최대값이 평균전력과 같음 
        .  WSS 랜덤과정 : τ= 0에서의 최대값이 평균전력과 같음 시간영역 자기상관과 주파수영역 스펙트럼밀도 간에 푸리에 변환 쌍 관계가 있음
     -  자기상관 <-- (푸리에변환 쌍 관계) --> 스펙트럼밀도위너킨친정리 참조
        
        . 여기서, 자기상관함수의 푸리에변환은 항상 존재함

  ㅇ 실수값 신호이면 τ= 0에 대해 우대칭성
     -  Rx(τ) = Rx(-τ)

  ㅇ x(t)가 주기적이면, Rx(τ)도 같은 주기를 갖음
     -  x(t) = x(t+mT), Rx(τ) = Rx(τ+mT)


[상관성] 1. 상관성 2. 상관 함수 3. 자기 상관 4. 상호 상관 5. 상관기(수신기) 6. 공분산,상관계수 7. 공분산 행렬
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