Generator Polynomial   생성 다항식

(2016-11-29)
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  4. 생성 다항식

1. 생성 다항식 

  ㅇ 입력 시퀸스로부터 유효 부호어를 `생성시킬 수 있는 다항식` 형태의 표현
     - 입력 비트들로부터 출력 비트들의 생성을 표현하는 다항식
        . 조합논리대수적 표현 방법 임


2. 생성 다항식 의미생성행렬 처럼 유효 부호어를 생성시키는 도구의 개념
     - 부호어벡터로 표현하여 유효 부호어를 생성시키는 `생성행렬`과 등가적 개념
       

  ㅇ (부호어 생성) = (다항식의 곱 표현) = (부호화)


3. 생성 다항식 표현

  ㅇ 생성 다항식 표현식
   

     - c(x) : 부호어 다항식(code polynomial),    차수 deg[c(x)] ≤ n - 1
     - m(x) : 메세지 다항식(message polynomial), 차수 deg[m(x)] ≤ k - 1
     - g(x) : 생성 다항식(generator polynomial), 차수 deg[g(x)] = n - k
        . g(x)의 차수는 검사 비트 수 n-k 와 같음

  ㅇ 생성 다항식 표현 例)
     


4. (n,k) 순환부호에서 생성다항식 g(x) 성질

  ㅇ (xn + 1)를 다항식 인수(Factor)로 갖음

  ㅇ 만일, 부호 다항식 c(x)가 유효 부호어 이면,
     - 이는 생성 다항식 g(x)으로 나누어 떨어지게 됨 (즉, 나머지 = 0)

  ㅇ 항상 유일(Unique) 하게됨


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