집합 종류

(2017-01-25)

Universal Set, 전체 집합, Subset, 부분 집합, Proper Subset, 진부분 집합, Empty Set, 공 집합, Power Set, 멱 집합, 분할 (Partition)

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2. 집합의 종류
3. 집합의 크기
4. 벤 다이어그램
5. 집합 연산
6. 순서쌍,데카르트곱
7. 드모르간의 법칙
8. 서로소
9. 닫힘 성질

     
1. 집합의 종류

  ㅇ 유한집합(finite set) 및 무한집합(infinite set)
     - 유한개 원소로 된 집합 : 유한집합
     - 무한개 원소로 된 집합 : 무한집합

  ㅇ 전체집합 (universal set)  U
     - 주어진 상황에서 생각할 수 있는 모든 원소들의 집합

  ㅇ 부분집합 (subset)  A ⊆ B
     - 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 포함되는 집합
     - 표기 :  A ⊆ B, `집합 A가 집합 B의 부분집합이다`

     * [참고] 그 자신 A 및 Φ(공집합)도 A의 부분집합임
        . 例) {1,2}의 부분집합은, Φ,{1},{2},{1,2}

  ㅇ 진부분집합 (proper subset)  A ⊂ B
     - 부분집합 중 자기 자신은 원소로 갖지 않는 집합
        . 즉, A ⊆ B 이지만, B ≠ A일 때
     - 한편, A = B 인 경우도 포함되면, A는 B의 부분집합임

     * [참고] 가부분집합(improper subset) : 집합 A 중 그 자신 A는 가부분집합 이라고 함

  ㅇ 공집합 (Null Set,Empty Set)  Φ = {}
     - 어떠한 원소도 갖지 않는 집합
        . 이는 모든 집합이 갖을 수 있는 부분집합 임. 

  ㅇ 멱집합 (power set)  P(A) = { X | X⊆A }
     - 집합 A에 대해 모든 가능한 부분집합들의 집합
        . 例)  A = {1,2} 일때,  P(A) = { Φ, {1}, {2}, {1,2} }
           .. 여기서, 집합 A의 원소의 개수 : |P(A)| = 22 = 4
        . 例)  A = {1,2,3} 일때,  P(A) = { Φ, {1}, {2}, {1,2}, {3}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }
           .. 여기서, 집합 A의 원소의 개수 : |P(A)| = 23 = 8
     - 집합 A의 멱집합의 원소의 개수 : |P(A)| = 2|X|

  ㅇ 분할 (Partition)
     - 어떤 집합을 서로소(disjoint)가 되도록 조각으로 나누는 것
        . 즉, A ∩ B = Φ인 부분집합들의 모임
        * 서로소 : 공통의 원소를 갖지않는 두 집합
     - 멱집합 중의 특정한 부분집합

  ㅇ 곱집합데카르트 곱(Cartesian Product,Product Set) 참조
     - 두 집합 A,B의 원소들로 만들어지는 모든 순서쌍 (a,b)들의 집합
        . 즉, A x B = { (a,b) | a∈A, b∈B }
        . 例) A = {1,2}, B = {a,b} 이면,
           ..  A x B = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)},  | A x B | = 2 x 2 = 4  

  ※ 합집합,교집합,차집합,여집합은 ☞ 집합 연산 참조

  ※ 수의 집합은 ☞ 수 집합 참조


[ 집합 ]1. 집합  2. 집합의 종류  3. 집합의 크기  4. 벤 다이어그램  5. 집합 연산  6. 순서쌍,데카르트곱  7. 드모르간의 법칙  8. 서로소  9. 닫힘 성질  

 
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