Set Operation   집합 연산

(2017-02-01)

Union, 합집합, Intersection, 교집합, Difference of Set, 차집합, Complementary Set, 여집합, 보집합

1. 집합 연산(Set Operation) 또는 집합 대수/산술(Set Arithmetic)

  ㅇ 덧셈,뺄셈,곱셈과 같은 수의 연산 처럼 집합 간에 취해지는 연산 
     - 여러 집합 간의 연산으로 새로운 집합을 만드는 것


2. 집합 연산의 구분

  ㅇ 합집합 (Union,Sum of Sets)
     -   A ∪ B  (논리연산 or 에 해당)  = { x ∈ X : x ∈ A 또는 x ∈ B }
        . 두개의 집합 A,B의 각각의 원소 및 A,B 모두에 속하는 원소를 포함하는 집합
           .. 例) {1,2,} ∪ {1,3,4} = {1,2,3,4}
        . 사건의 합집합 : 적어도 1 이상의 사건이 일어나는 것

  ㅇ 교집합 (Intersection,Intersection of Sets)
     -   A ∩ B  (논리연산 and 에 해당)  = { x ∈ X : x ∈ A 이고 x ∈ B }
        . 두개의 집합 A,B에 모두 속하는 원소를 포함하는 집합
           .. 例) {1,2,} ∩ {1,3,4} = {1,3}
        . 사건의 교집합 : 2 이상의 사건들이 동시에 일어나는 것

  ㅇ 차집합 (Difference,Difference of Sets)  = { x ∈ X : x ∈ A 이고 x  B }
     -   A - B 
        . A에는 속하나 B에는 속하지 않는 원소들의 집합
           .. 例) {1,2} - {1,3,4} = {2}

  ㅇ 여집합,보집합((補集合) (Complement,Complementary Set) 
                                             = { x ∈ X : x ∈ X 이고 x  A }
     -   Ac = U - A
        . 전체집합 U에 속하나 A에는 속하지 않는 집합


3. 집합 연산 법칙 (집합의 대수 법칙)

  ㅇ 항등법칙 (Identity Law)
     -   A ∪ ∅ = A,  A ∪ U = A

  ㅇ 멱등법칙 (Idempotent Law)
     -   A ∪ A = A,  A ∩ A = A

  ㅇ 교환법칙 (Communicative Law)
     -   A ∪ B = B ∪ A,  A ∩ B = B ∩ A

  ㅇ 결합법칙 (Associative Law)
     -   ( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ),  ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )

  ㅇ 분배법칙 (Distributive Law)
     -   A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C),  A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C )

  ㅇ 여집합법칙 (Complement Law)
     -   A ∪ Ac = U,  A ∩ Ac = ∅

  ㅇ 드모르간의 법칙
     - 제1법칙  
        . 두 집합의 합집합의 보집합은 각각의 집합의 보집합의 교집합과 같음
                 
     - 제2법칙  
        . 두 집합의 교집합의 보집합은 각각의 집합의 보집합의 합집합과 같음
                 


[집합] 1. 집합 2. 집합의 종류 3. 집합의 크기 4. 벤 다이어그램 5. 집합 연산 6. 순서쌍,데카르트곱 7. 드모르간의 법칙 8. 서로소 9. 닫힘 성질
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
        1.   집합
          1.   1. 집합
              2. 집합의 종류
              3. 집합의 크기
              4. 벤 다이어그램
              5. 집합 연산
              6. 순서쌍,데카르트곱
              7. 드모르간의 법칙
              8. 서로소
              9. 닫힘 성질
        2.   논리와 증명
        3.   관계
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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