Set, Set Theory   집합, 집합론

(2016-12-25)

集合

1. 집합 (Set,集合)

  ㅇ 어떤 (수학적) 대상들의 모임
     - 범위가 확정된, 구체적인 대상이 정해진 어떤 개체들을 모아 놓은 것
        . 주로, 순서가 없는 원소들의 모임
        . 원소들이 소속성(membership)을 갖는 것 이외에 다른 수학적 의미를 갖지 않음
        . 명확한 조건을 충족하는 수학적 개체들의 모임


2. 집합론 (Set Theory,集合論)

  ㅇ 추상적인 집합 및 그 성질을 연구하는 학문
     - 수학적 사고의 기초를 제공

  ※ 집합론 창시자 : 칸토어 (Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor, 1845~1918)
     - 집합이라는 개념을 도입
     - 무한 집합을 분류하고 이를 연구


3. 집합의 원소,요소,성분(element,元素)

  ㅇ 집합을 이루는 개체
     - 여기서, 원소의 순서는 중요하지 않음

  ㅇ 원소의 표기
     - 만일 a가 집합 A의 원소라면, a ∈ A (a는 집합 A에 속한다) 라고 표기함


4. 집합의 표현

  ㅇ 표기
     - 집합 : 알파벳 대문자  A,B,C, ...
     - 원소 : 알파벳 소분자  a,b,c, ...

  ㅇ 표현 방식
     - 원소나열식(Tabular notation,Roster notation) 
        . 원소를 단지 나열함으로써 집합을 표현
        . 例)  A = { a,b,c,... }

     - 원소서술식(조건제시법,Set builder notation)
        . 원소들의 성질로써 집합을 표현 
        . 例)  A = { x | x은 자연수 }
           .. { } : 중괄호 내 집합을 표현함
           .. x : 원소의 대표적인 형태/기호
           .. | : ~와 같다(such that)
           .. 조건 : `x은 자연수` 등 


5. 집합의 상등(Equal), 크기(Cardinality), 닫힘(Closure)

  ㅇ 집합의 동치,동격  A = B
     - 즉,  B ⊆ A 이고, 동시에 A ⊆ B  

  ㅇ 집합의 크기  |A|
     - 집합을 이루는 원소의 수

  ㅇ 닫힌 집합 / 닫힘의 의미                                 ☞ 이항 연산 참조
     - 주어진 집합 A 상에서 어떤 연산 ·이 정의되어 a,b∈A ⇒ a·b∈A 일 때
        . 즉, 집합 내 원소들에 대한 연산 결과가 다시 그 집합 내의 원소가 될 때,
              집합 A는 그 연산(·) 아래 닫힘 성질을 갖는다고 함


6. 집합의 종류, 연산, 관계 등

  ㅇ 집합의 종류               ☞  집합 종류 참조
     - (부분집합,공집합,멱집합,곱집합 등)

  ㅇ 집합 간의 연산집합 연산 참조

  ㅇ 집합 간의 관계            ☞  순서쌍, 데카르트곱, 함수 참조

  ㅇ 집합의 도형 표현          ☞  벤 다이어그램(Venn Diagram) 참조

  ㅇ 수(數)를 나타내는 집합    ☞  수의 집합 참조

  ㅇ 드모르간의 법칙(De Morgan's laws)


[집합] 1. 집합 2. 집합의 종류 3. 집합의 크기 4. 벤 다이어그램 5. 집합 연산 6. 순서쌍,데카르트곱 7. 드모르간의 법칙 8. 서로소 9. 닫힘 성질
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              6. 순서쌍,데카르트곱
              7. 드모르간의 법칙
              8. 서로소
              9. 닫힘 성질
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