Gradient, Tangent Line, Secant Line   기울기, 물매, 접선, 할선

(2017-07-04)

그래디언트, 그라디언트, Equation of Tangent Line, 접선의 방정식, 접선 방정식

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미분적분
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함수
극한,연속,기울기
미분
적분
직선,곡선,곡면
미분적분 응용
 > 극한,연속,기울기 1. 연속,극한
2. 미분가능
3. 기울기
4. 발산
5. 중간값 정리

     
1. 접선(Tangent Line), 할선(Secant Line)곡선직선이 서로 한 점에서 만날 때, 이 직선곡선의 `접선`이라고 함

  ㅇ 곡선직선이 두 점에서 만날 때, 곡선을 자르게되는, 이 직선곡선의 `할선`이라고 함


2. 기울기 (Gradient)함수에서 두 점 사이의 평균 변화율곡선의 기울기
     - 곡선 위 어떤 점 a 근방에서 할선의 기울기의 극한(m할선→m)이 존재하면,
     - 이를 그 점 a에서의 곡선의 기울기 m 이라고 함
        .  m = limx→a [f(x) - f(a)]/(x - a)
        .  m = limx→a [f(a + h) - f(a)]/h

  ㅇ 기울기에 의한 접선의 정의
     - 위와같이, 곡선 기울기를 갖는 그 점에서의 직선을 `접선` 이라고 함
        . 곡선 y=f(x) 상의 점 (a,f(a))에서의 접선은,
        . 점 a에서 함수 f의 미분계수인 f´(a)를 기울기로 갖는 직선

  ㅇ 접선 방정식 (Equation of Tangent Line)
     - 곡선 y=f(x) 상의 점 (a,f(a))에서의 `접선의 방정식`은,
        .  y - f(a) = f´(a) (x - a)


3. [참고사항]

  ㅇ 기울기의 일반화               ☞ 미분 참조

  ㅇ 함수에서 기울기 표현          ☞ 미분계수(도함수) 참조

  ㅇ (일변수 함수) 변수의 변화율 => 기울기

  ㅇ (다변수 함수) 어떤 장(場)(스칼라함수,벡터함수)에서 변수의 변화율기울기 벡터


[ 극한,연속,기울기 ]1. 연속,극한  2. 미분가능  3. 기울기  4. 발산  5. 중간값 정리  

 
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