Numerical Integral   수치 적분

(2016-03-15)
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 해석학(미적분 등) 1. 해석학

미분적분
미분방정식
 > 미분적분 1. 미분적분학

함수
극한,연속,기울기
미분
적분
직선,곡선,곡면
미분적분 응용
 > 적분 1. 적분,부정적분
2. 적분 공식
3. 적분기법(치환적분,부분적분)
4. 다중 적분
5. 선 적분,면 적분

정적분
 > 정적분 1. 구분구적법,정적분
2. 수치 적분
3. 급수(시그마) 공식
4. 정적분 공식
5. 넓이

     
기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 수치해법 1. 수치 해석
2. 천장,마루 함수

오차
근,최적화
곡선적합
수치 미분/적분
수치 미분방정식
MATLAB
 > 수치 미분/적분 1. 수치 적분
2. 적분 방정식
3. 수치 미분

     
1. 수치 적분 (Numerical Integral)

  ㅇ 수치적으로 정적분을 구하는 것

  ㅇ 수치 적분이 필요할 때
     - 함수 형태 적분 : 어떤 함수적분(피적분함수)을 해석적으로 구할 수 없을 때,
     - 도표 형태 적분 : 피적분함수가 알려지지 않고 단지 이산 값 만이 주어질 때


2. 근사정적분 이란?정적분근사값을 구하는 것
     - 적분 곡선 아래의 면적을 구하는 것과 등가적임 
        . `수치 구적법(Numerical Quadrature)` 또는 `수치 정적분` 이라고도 함

  ※ 구적법(Quadrature) : 기지의 충분히 작은 기본 도형으로 세분하여 넓이나 부피 합을 구함
     - 컴퓨터 이전의 도해적인 방법으로, 
        . 세밀한 모눈 종이 위에 함수 그림을 그리고, 
        . 그 곡선 아래 작은 정사각형 개수를 세는 등
     

3. 사각형 적분법 (Rectangular Integration)

  ㅇ 도해적인 구적법의 수치적인 해법

  ㅇ 곡선 아래 분할 수직 직사각형 띠들의 면적의 합으로 적분 근사값을 구함
     - 각 띠의 중점이 함수 값과 일치
      


4. 기타 개선된 적분법

  ※ 복잡한 함수나 수치화된 데이터들을 적분이 용이한 다항식으로 대체하여 구하는 방법

  ㅇ 뉴튼 코츠 공식 (Newton-Cotes Formula)
     
      - 사다리꼴 공식 (Trapezoidal Rule)
         . 사각형 적분법의 직사각형 띠를 사다리꼴로 대체
            .. 양끝점에서의 함수값들의 산술평균을 높이로 삼음
            .. 각 조각의 끝을 연결하는 일련의 선분으로 근사시킴
         . 각 절점 구간 마다 선형 다항식으로 근사시켜 적분을 구함
      - Simpson 공식 (Simpson Rule) 
         . 한번에 세절점 두 부분구간으로 나누고 2차 다항식으로 보간하여 적분하는 법
         . 사다리꼴 공식의 확장

  ㅇ 가우스 구적법
     - 등간격이 아닌 절점을 선택하여 구하는 방법


[ 정적분 ]1. 구분구적법,정적분  2. 수치 적분  3. 급수(시그마) 공식  4. 정적분 공식  5. 넓이  
[ 수치 미분/적분 ]1. 수치 적분  2. 적분 방정식  3. 수치 미분  

 
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