Numerical Integral   수치 적분

(2016-03-15)
Top > [기술공통]
[기초과학]
[파동/광학/음향]
[방송/멀티미디어/정보이론]
[전자/전기/제어]
[통신/네트워킹]
[정보기술(IT)]
[기계/재료/공업일반]
[표준/계측/품질]
[기술경영]
기초과학 >   1. 과학
[수학]
[물리/화학]
[지구,천체 과학]
[생명과학]
수학 > [기초수학]
[집합,논리]
[정수론(수론)]
[해석학(미적분 등)]
[대수학]
[확률/통계]
[수치해법]
해석학(미적분 등) >   1. 해석학
[미분적분]
[미분방정식]
미분적분 >   1. 미분적분학
[함수]
[극한,연속,기울기]
[미분]
[적분]
[직선,곡선,곡면]
[미분적분 응용]
적분 >   1. 적분,부정적분
  2. 적분 공식
  3. 적분기법(치환적분,부분적분)
  4. 다중 적분
  5. 선 적분,면 적분
[정적분]
정적분   1. 구분구적법,정적분
  2. 수치 적분
  3. 급수(시그마) 공식
  4. 정적분 공식
  5. 넓이

Top > [기술공통]
[기초과학]
[파동/광학/음향]
[방송/멀티미디어/정보이론]
[전자/전기/제어]
[통신/네트워킹]
[정보기술(IT)]
[기계/재료/공업일반]
[표준/계측/품질]
[기술경영]
기초과학 >   1. 과학
[수학]
[물리/화학]
[지구,천체 과학]
[생명과학]
수학 > [기초수학]
[집합,논리]
[정수론(수론)]
[해석학(미적분 등)]
[대수학]
[확률/통계]
[수치해법]
수치해법 >   1. 수치 해석
  2. 천장,마루 함수
[오차]
[근,최적화]
[곡선적합]
[수치 미분/적분]
[수치 미분방정식]
[MATLAB]
수치 미분/적분   1. 수치 적분
  2. 적분 방정식
  3. 수치 미분

1. 수치 적분 (Numerical Integral)

  ㅇ 수치적으로 정적분을 구하는 것

  ㅇ 수치 적분이 필요할 때
     - 함수 형태 적분 : 어떤 함수적분(피적분함수)을 해석적으로 구할 수 없을 때,
     - 도표 형태 적분 : 피적분함수가 알려지지 않고 단지 이산 값 만이 주어질 때


2. 근사정적분 이란?정적분근사값을 구하는 것
     - 적분 곡선 아래의 면적을 구하는 것과 등가적임 
        . `수치 구적법(Numerical Quadrature)` 또는 `수치 정적분` 이라고도 함

  ※ 구적법(Quadrature) : 기지의 충분히 작은 기본 도형으로 세분하여 넓이나 부피 합을 구함
     - 컴퓨터 이전의 도해적인 방법으로, 
        . 세밀한 모눈 종이 위에 함수 그림을 그리고, 
        . 그 곡선 아래 작은 정사각형 개수를 세는 등
     

3. 사각형 적분법 (Rectangular Integration)

  ㅇ 도해적인 구적법의 수치적인 해법

  ㅇ 곡선 아래 분할 수직 직사각형 띠들의 면적의 합으로 적분 근사값을 구함
     - 각 띠의 중점이 함수 값과 일치
      


4. 기타 개선된 적분법

  ※ 복잡한 함수나 수치화된 데이터들을 적분이 용이한 다항식으로 대체하여 구하는 방법

  ㅇ 뉴튼 코츠 공식 (Newton-Cotes Formula)
     
      - 사다리꼴 공식 (Trapezoidal Rule)
         . 사각형 적분법의 직사각형 띠를 사다리꼴로 대체
            .. 양끝점에서의 함수값들의 산술평균을 높이로 삼음
            .. 각 조각의 끝을 연결하는 일련의 선분으로 근사시킴
         . 각 절점 구간 마다 선형 다항식으로 근사시켜 적분을 구함
      - Simpson 공식 (Simpson Rule) 
         . 한번에 세절점 두 부분구간으로 나누고 2차 다항식으로 보간하여 적분하는 법
         . 사다리꼴 공식의 확장

  ㅇ 가우스 구적법
     - 등간격이 아닌 절점을 선택하여 구하는 방법


[정적분]1. 구분구적법,정적분  2. 수치 적분  3. 급수(시그마) 공식  4. 정적분 공식  5. 넓이  
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
            1. 해석학
        1.   미분적분
              1. 미분적분학
          1.   함수
          2.   극한,연속,기울기
          3.   미분
          4.   적분
                1. 적분,부정적분
                2. 적분 공식
                3. 적분기법(치환적분,부분적분)
                4. 다중 적분
                5. 선 적분,면 적분
            1.   정적분
              1.   1. 구분구적법,정적분
                  2. 수치 적분
                  3. 급수(시그마) 공식
                  4. 정적분 공식
                  5. 넓이
          5.   직선,곡선,곡면
          6.   미분적분 응용
        2.   미분방정식
      5.   대수학
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌