Sample Distribution   표본 분포

(2021-12-03)

Sampling Distribution, 표집 분포, Sample Probability Distribution, 표본 확률분포


1. 분포 구분모집단 분포 (Population Distribution)
     - 연구 대상이 되는 전체 집합확률 분포표본 분포 (Sample Distribution)
     - 모집단에서 추출된 대상군의 확률 분포

  ㅇ 표집 분포 (Sampling Distribution)
     - 실제 얻을 수 있는 모집단 분포,표본 분포와는 달리,
        . 통계적 추론을 위해, 
        . 무수히 많은 기회 표본 집단에 대해, 
        . 표본 통계량(매 표본 통계치들이 나타내는 통계량)을 확률변수로 취하는,
        . 이론적인 확률 분포 

  ※ 통상, 표본분포와 표집분포를 구별없이 혼용함

  ※ 표본/표집 분포 例) 
     - 한 모집단으로부터 추출된 분포                          ☞ 한 표본분포의 통계적 특성 참조
        . 표본평균확률분포, 표본비율확률분포 : 표준정규분포를 따름
        . 표본분산확률분포, 표본분산들의 비율확률분포 : 카이제곱분포를 따름
     - 두 모집단으로부터 추출된 분포                          ☞ 두 표본분포의 통계적 특성 참조
        . 두 표본 차이(표본평균 차이,표본비율 차이)의 확률분포 : 표본 성격에 따라 달라짐


2. 표본/표집 분포의 특징표본 통계량이 나타내는 독특한 확률적 성질을 보여줌
     - 例) 심지어 모집단 확률분포균등분포일 때도, 
        . 표본평균표본분포는 정규분포를 하게 됨

  ㅇ 사용 용도가 확률값 등의 확률 계산 목적이 아님
     - 통상, 표본모집단을 닮게 되므로, 표본모집단의 창인 셈임
        . 모집단에서 추출된 표본을 통해, 모집단에 대해 추론,분석하면서, 
        . 그에따른 표본오차의 성격을 표본분포에 의해 파악할 수 있음
     - 결국, 통계적 추론(추정,가설검정),분산분석 등을 할 때 주로 쓰여짐


3. 표본/표집 분포의 주요 유형

  ※ 유형 구분의 기준
     - 확률변수로 정의된 `표본통계량`이 무엇인지에 따라 `확률분포 유형`이 구분됨
     - 한편, 이들 유형들은, 모집단정규분포를 이룬다는 가정 하의 표본분포 들임

  ㅇ  Z 분포
     - 표본통계량이 `표본평균`일 때, 이를 표준화(정규화)시킨 표본 분포
     - 개념적으로 정규분포와 동일하여, 정규분포평균의 해석에 많이 쓰이는 분포

  ㅇ  t 분포
     - 표본통계량이 `표본평균`일 때, 이를 표준화(정규화)시킨 표본 분포
     - 정규분포와 매우 유사하여, 정규분포평균의 해석에 많이 쓰이는 분포
     - 주로, 모집단 표준편차가 알려져 있지 않은 경우에 정규분포 대신에 많이 사용됨

  ㅇ  χ² 분포
     - 표본통계량이 `표본분산`일때의 표본 분포
     - 주로, 표본 분산을 통한 모 분산에 대한 추론(검정,추정)에 많이 쓰임

  ㅇ  F 분포  
     - 표본통계량이 두 독립 표본에서 계산된 `표본분산들의 비율`일 때의 표본 분포


4. 표본/표집 분포의 특징별 요약

  ㅇ `표본평균`,`표본평균의 차이`의 표본 분포 : Z 분포, t 분포
     - 모집단정규분포 또는 표준편차 또는 대표본(n≥30) 정도를 알 때의 표본 분포 : Z 분포
     - 모집단의 분포 형태는 모르나, 표준편차 정도는 알 때의 표본 분포 : t 분포

  ㅇ `표본비율`,`표본비율의 차이`의 표본 분포 : Z 분포

  ㅇ `표본분산`의 표본 분포 : 카이제곱 분포
     - 표본평균,표본비율과는 달리 표본분산정규분포를 따르지 않음

  ㅇ `표본분산들의 비율`의 표본 분포 : F 분포

표본 분포
   1. 표본 분포   2. 한 표본분포의 통계적 특성   3. 두 표본분포의 통계적 특성   4. Z 분포   5. t 분포   6. χ² 분포   7. F 분포  


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