Sample Average   표본 평균

(2018-06-19)
1. 표본 평균 (Sample Average)

  ㅇ 주요 표본 통계량(표본 평균,표본 분산,표본 비율 등) 중 하나

  ㅇ 표본 추출 때 마다 구해지는 표본 평균들의 평균 : 
     -  N : 표본 추출 횟수 (표본 갯수)
     -  Xi : 표본 추출 때 마다 달라지는 확률변수
        . 그 각각이 동일한 확률분포를 갖는 상호독립적인 확률변수 임 (즉, iid)

  ㅇ [유사용어]
     - (표본 평균) = (표본 평균들의 평균) = (표본들의 평균에 대한 추정치)
                   = (표본 분포 상의 평균에 대한 기대값)


2. 표본 평균의 활용

  ㅇ 모 평균추정하는 데 이용 (모 평균추정량)
  ㅇ 모 평균검정하는 데 이용 (모 평균검정통계량)

  ※ 표본 평균은, 모 평균추정,검정하는데 다음과 같은 바람직한 통계적 성질들을 갖음
     - 즉, 불편성, 일치성, 유효성 을 갖음


3. 표본 평균의 성질표본 평균이라는 표본 통계량확률변수 임 
     - 모집단으로부터 동일 크기로 취해지는 기회 표본은 무한히 많게되며,
     - 그때마다 표본 평균은 일정하지 않고, 
     - 매 표본 마다 무작위로 변하는 확률변수로 간주함

  ㅇ 표본평균의 표본분포모집단 분포 보다 변동성이 작아짐
     - 매 표본평균이 그 나름 중심위치를 나타내는 대표값들이기 때문임


4. 표본 평균의 확률적 특징

  ㅇ 일반적으로, 표본 크기에 상관없이, 
     - 표본평균이 나타내는 표본분포기대값(평균)은 모집단의 평균에 근접함

  ㅇ 그러나, 표본 크기가 커지면, 
     - 표본평균은 점차 모집단의 평균에 수렴대수의 법칙 참조

  ㅇ 비록, 모집단 확률분포정규분포를 따르지 않아도, 표본크기가 커지면, 
     - 표본분포는 빠르게 정규분포와 가까운 형태를 취함                ☞ 중심극한의 정리 참조
        . 즉, 표본크기 n이 크면, 표본평균 X-확률분포는,
        . (모 평균 μ,표본 분산 σ2/n,표준 오차 σ/√n)인 정규분포에 가까워짐

     * 즉, 표본분포확률수렴(=> 정규분포화)을 나타내는 정리가 중심극한정리 임
        . 例) 심지어, 모집단 확률분포균등분포일 때도, 
              표본평균의 표본분포정규분포화 하게 됨


[표본 통계량] 1. 표본 통계량 2. 표본 평균 3. 표본 분산 4. 표준 오차
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