Generator Polynomial   생성 다항식

(2023-09-12)

1. 생성 다항식 (Generator Polynomial)

  ㅇ 입력 시퀸스로부터 유효 부호어를 `생성시킬 수 있는 다항식` 형태의 표현
     - 입력 비트들로부터 출력 비트들의 생성을 표현하는 다항식조합논리의 표현을, 부울대수가 아닌 추상대수대수적 표현 방법 임


2. 생성 다항식의 의미생성행렬 처럼 유효 부호어를 생성시키는 도구의 개념
     - `생성 행렬 (벡터,행렬 표현)`과 `생성 다항식 (다항식 표현)`은 등가적 개념임

        

  ㅇ 즉, 생성 다항식의 의미 : (부호어 생성) = (다항식의 곱 표현) = (부호화)


3. 생성 다항식의 표현

  ㅇ 생성 다항식의 표현식
       
[# g(x) = g_0 + g_1x + \cdots + g_rx^r #]
ㅇ 생성 다항식에 의한 부호어 생성
[# c(x) = m(x) g(x) \\ \qquad = (m_0+m_1x+\cdots+m_{k-1}x^{k-1}) (g_0 + g_1x + \cdots + g_rx^r) \\ \qquad = m_0g_0 + m_1g_1x + \cdots + m_{k-1}g_rx^{r+k-1} \\ \qquad = c_0 + c_1x + \cdots + c_{n-1}x^{n-1} #]
` - c(x) : 부호어 다항식(code polynomial), 차수 deg[c(x)] ≤ n - 1 - m(x) : 메세지 다항식(message polynomial), 차수 deg[m(x)] ≤ k - 1 - g(x) : 생성 다항식(generator polynomial), 차수 deg[g(x)] = n - k - g(x)의 차수 : (n-1) = (r+k-1) => r = n-k . 즉, g(x)의 차수는 검사 비트 수 n-k 와 같아야 함 ㅇ 생성 다항식조합논리 표현 例) 4. (n,k) 순환부호에서, 생성다항식 g(x)의 성질 ㅇ (xn + 1)를 다항식 인수(Factor)로 갖음 ㅇ 만일, - 부호 다항식 c(x)가, 유효 부호어 이면, - 부호 다항식 c(x)가, 생성 다항식 g(x)으로 나누어 떨어지게 됨 (즉, 나머지 = 0) ㅇ 항상 유일(Unique) 하게됨

선형 블록부호의 생성(표현)
   1. 생성 행렬   2. 생성행렬 표현   3. 부호 다항식   4. 생성 다항식  
순회 부호
   1. 순회 부호   2. 부호 다항식   3. 생성 다항식   4. CRC(순환중복검사)   5. CRC 생성 다항식 종류   6. BCH 부호   7. RS 부호   8. PN 코드   9. 최장 수열  
길쌈부호 표현
   1. 길쌈부호 표현   2. 길쌈 부호화기   3. 구속장   4. 생성 다항식   5. 트렐리스 도  


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