체(Field) 관련 용어

(2016-08-31)

표수

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3. 유한체,갈로아체

     
1. 체(Field) 관련 용어

  ㅇ 표수(characteristic)
     - n을 곱하여 영원(Zero)이 되게하는 가장 작은 수
        . 모든 원소 a에 대해서,
        . n·a = a + a + ... + a (a의 n개의 합) = 0 이 되게 하는
        . 양의 최소 정수 n (최소 자연수)

     - 만일, 이러한 양의 최소 정수가 존재하지 않으면 표수는 0 
        . 즉, 무한체인 Z(정수체), Q(유리수체), R(실수체), C(복소수체)는 표수가 0

     - 만일, 단위원 1을 갖는 환(Ring)이면,
        . a = 1 즉, n·1 = 0 만 검토하면 충분함

     - 표기 : char(F) = n

  ㅇ 부분체(subfield), 확대체(extension field)
     - 例) 
        . 실수체 R은 유리수체 Q의 확대체
        . 복소수체 C는 R,Q 모두의 확대체
     - 표기 : F ≤ K  (K는 F의 확대체, F는 K의 부분체)
        . 부분체 F는 K의 사칙연산에 대해 닫혀있음


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