Decision Rule, Decision Maker, Decoding Rule, Optimal Detection, Optimum Receiver   결정 규칙, 복호 규칙, 최적 검파, 최적 수신기

(2019-02-06)

의사결정 기준, Detection Theory, 검파 이론, Nearest Neighborhood Decoding, 최근접 복호, 최근방 복호

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1. 결정 기법,결정 규칙,복호 규칙 (Decision Rule,Decoding Rule)

  ㅇ 관측결과(observation)를 가장 잘 설명하는 하나의 가설을 결정하는 기법/과정/규칙
     - 제한,고정된 수의 가설들 중 어느 것이 관측결과를 가장 잘 설명하는가를 결정하는 것
        . 관측 공간으로부터 여러 가설들이 있는 집합 공간으로 매핑하는 규칙

  ※ [참고사항] 
     - 귀무가설의 기각 여부를 결정하는 통계적 추론 방법  ☞ 가설검정(Hypothesis Testing)
     - 패턴인식에서 주어진 패턴을 어떤 부류에 할당하는 규칙  ☞ 분류기(Classifier)
     - 여러 가능한 심볼들 중 어떤 심볼이 송신되었는가를 결정하는 것  ☞ 디지털통신 수신기


2. 디지털통신 수신기 구조 (복조 및 판정)

  

  ㅇ 디지털 복조기 (Demodulator) 
     - 수신 신호파형을 제한된 집합 중의 하나인 신호벡터매핑 
        . 송신 신호벡터에 대한 사전확률에 기초함

  ㅇ 디지털 판정기 (Detector)
     - 최적으로 심볼 결정 (결정 규칙)
        . 오류 해석 및 통계적 추정 이론에 기초함

  ※ 심볼 판정에 오류를 주는 요소 : 잡음, ISI


3. 최적 검파 = 복호 규칙 = 최적화 판별 기준 

  ※ 수신 부호어와 가장 유사한 유효 부호어를 결정하는 과정
     - 유사성을 어떤 관점으로 보려는가에 대한 문제
        . 최소 오류     : 차이를 최소화하는 관점
        . 최대 사후확률 : 닮음을 최대화하는 관점
        . 위 두 관점은 같은 결과를 낼 수 있음

  ㅇ 최대 사후확률 판정 규칙(Maximum A Posteriori Probability) 또는 MAP 규칙(MAP Rule)
     - 사후 확률이 최대가 되는 가설(송신 메세지)을 채택하는 규칙
        . 사후확률 : 사건 발생 후에 그것이 어떤 원인으로부터 일어난 것이라고
                     생각되어지는 확률

  ㅇ 최소 오류확률 (Minimum Error Probability) 판정 규칙
     - 평균 오류확률의 최소화를 결정기준으로 삼음

     * 최대 사후확률 판정 규칙과 내용적으로 동일함
        . 즉,  최대 사후확률 검출기 = 최소 오류확률 검출기

  ㅇ 최대 우도 결정 (Maximum Likelihood Detection/Decision, MLD) 규칙 또는 ML 규칙
     - 우도가 최대가 되는 것을 결정기준으로 삼음
        . 우도 : 나타난 결과에 따라 이미 정해진 각 가설 마다 계산해야 하는 값 임

     * 만일, 각 심볼(메세지)의 발생 확률이 동일 하다면,
        . MAP 규칙 = ML 규칙최소 거리 규칙 (Minimum Distance Rule) = 
     최근접 이웃 복호화 (Nearest Neighbor Decoding, Minimum Distance Decoding)
     - 해밍거리 관점에서, 수신되어진 부호 시퀸스와 모든 가능한 기지의 부호 시퀸스 간에
       해밍거리가 최소인 것을 찾아내는 것
        . 수신 부호어와 모든 가능한 부호어 간에 거리를 차례로 구해야하므로 복잡함 (비능률적)

     - 최근접 이웃 복호 구분
        . Complete Nearest Neighbor Decoding 
           .. 최소인 것이 1 이상이면, 임의로 하나를 선택
        . Incomplete Nearest Neighbor Decoding
           .. 최소인 것이 1 이상이면, 송신측에 재전송 요청

  ※ 만일, 각 부호시퀸스가 등확률(Equiprobable) 이라면, 
     - 최소거리 규칙 = MAP 규칙 = ML 규칙

  ㅇ Bayes 기준 (최소 위험 베이시안 기준)                                ☞ 베이즈 통계 참조
     - 추정에 따라 입게되는 평균 손실 비용을 최소화 (최소 평균 비용) 하는 관점
        . 잘못 판별했을 때의 손실을 최소화하는 판별 방법


4. 결정 규칙 요약

  ㅇ 크게 다음 2가지로 구분
     - MAP 규칙  : 송신 심볼사전확률이 균등하지 않을 때 주로 사용
     - ML 규칙   : 송신 심볼사전확률이 균등할 때 주로 사용


5. 최적 수신기 (Optimum Receiver)

  ㅇ 수신된 심볼를 기초로 어떤 메세지 심볼이 전송되었는지 최적으로 결정하는 수신기

  ㅇ 여기서, `최적(Optimal)`의 의미는, => 주로, 오류 확률을 최소화시키는 것임

  ㅇ 따라서, 심볼 판정 과정에서 오류 확률을 최소화시키도록 설계수신기는,
     - AWGN 잡음 하에서 최적 수신기정합필터(Matced Filter)
        . 평균 오류확률을 최소화시키는 관점에서의 최적 수신기
           .. 상관기 복조기
           .. 정합필터 복조


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