Symmetry, Symmetric   대칭성, 대칭적

(2017-06-20)

대칭

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군(Group)
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2. 가환군
3. 대칭성
4. 대칭 조작
5. 군의 종류

     
1. 대칭성 (Symmetry)

  ※ 함께 측정(Measure Together) 한다는 그리스어에서 유래

  ㅇ 수학적으로, 대칭은 매우 포괄적인 개념임
     - 어떤 변환(Transformation)을 겪더라도, 수학적 구조가 보존됨(변환되지 않음)을 의미
        . (도형) 이동/회전 전후에도 모양이 변하지 않음 (점들 간의 거리 보존 ☞ 등거리 변환)
        . (연산) 어떤 조작을 가했을 때, 구분 불가능성(Indistinguishable)을 보이는 성질/규칙 
        . 일반적으로, 대수 구조가 보존되는 경우을 일컬음  ☞ 자기동형사상 참조

  ㅇ 물리적으로, 대칭성은 시간/공간을 기술하는 좌표계 등을 변환해도 달라지지 않는 성질
     - 물리 상태를 변환해도 변하지 않는 성질


2. 물리법칙의 대칭성 例)

  ※ 물리계의 대칭성은 보존법칙을 이끌어냄
     - 에너지 보존, 운동량 보존법칙 등

  ㅇ 공간 대칭성                                                            ☞ 대칭 조작 참조
     - 병진 대칭성(Translational Symmetry)
        . 점 간 거리를 그대로 유지하며(형태유지), 모든 질점이 같은 직선 또는 곡선 궤적을 따름

     - 회전 대칭성 (Rotational Symmetry)
        . 어떤 물리량들(각운동량 L2 등) 또는 기하학적인 양들(벡터의 길이,
          점 간 거리 등)이 공간의 회전에 대해서 불변하는 성질 (즉, 방향 대칭성)
           .. 例) 공간 회전 대칭성 ☞ 각 운동량 보존법칙

     - 반사 대칭성 (Reflection Symmetry)
        . 지름을 기준으로 양쪽이 같아보임

  ㅇ 시간 대칭성 (Time Symmetry)
     - 시간이 지나도(진행해도) 같은 현상이 되풀이됨

  ㅇ 내부 대칭성
     - 물질의 기본 입자가 지닌 대칭성
                              

3. [참고사항]결정(結晶)기하학적 대칭          ☞ 결정 대칭 등 참조

  ㅇ 신호 또는 함수의 대칭성             ☞ 우대칭,기대칭 참조
     - 복소수 신호/함수공액 대칭헤르미트 대칭 참조

  ㅇ 행렬의 대칭성                       ☞ 대칭행렬 참조

  ㅇ 불변성,대칭성을 다루는 수학적 도구  ☞ 군론(Group Theory) 참조


[ 군(Group) ]1. 군(Group)  2. 가환군  3. 대칭성  4. 대칭 조작  5. 군의 종류  

 
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