경계값문제 해의 존재성 및 유일성

(2016-09-04)

Uniqueness Theorem

기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 해석학(미적분 등) 1. 해석학

미분적분
미분방정식
 > 미분방정식미분방정식 기초
초기값문제,경계값문제
1계 미분방정식
2계(고계) 미분방정식
급수해법
편미분방정식
특수함수
 > 초기값문제,경계값문제 1. 초기값 문제
2. (초기값문제) 해의 존재성,유일성
3. 경계값 문제
4. (경계값문제) 해의 존재성,유일성

     
1. 경계값문제 해의 성질

  ㅇ 일반적으로, 2계 미분방정식초기값문제는,
     - 계수함수 p2(x),p1(x),p0(x)가 연속이고 p2(x)≠0이면, 유일한 해를 갖게됨

  ㅇ 그러나, 경계값문제는,
     - 미분방정식경계조건이 조금만 변해도, 그 해의 성질이 크게 달라짐 


2. 경계값 문제에서 해의 존재성(Existence)과 유일성(Uniqueness)경계값 문제에서 해의 존재성과 유일성
     - 초기값 문제와 달리 미분방정식에 부과된 조건이 구간의 `두 점 이상`에 주어지면,
     - 경계값 문제의 해는,
        . 존재하지 않거나,
        . 유일하거나,
        . 무한히 많은 해를 갖음

  ㅇ 유일성 정리 (Uniqueness Theorem)
     - 어떤 방법으로 풀든지간에 `선형 미분방정식`의 일반 풀이에서,
     - `경계조건`이 주어지면 이를 만족하게되는 해(解)는 반드시 하나뿐임 즉, `유일`함


[ 초기값문제,경계값문제 ]1. 초기값 문제  2. (초기값문제) 해의 존재성,유일성  3. 경계값 문제  4. (경계값문제) 해의 존재성,유일성  

 
        최근수정     모바일웹     참고문헌