Conditional Probability, Conditional PDF   조건 확률, 조건부 확률, 조건 확률밀도함수

(2018-03-08)
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1. 조건부 확률 (Conditional Probability)

  ㅇ 어떤 좁혀진 조건 하에서 발생 확률

  ※ 한편, 조건부 확률에 대한 또다른 해석에 대해서는, ☞ 우도, 베이즈 통계 참조
     - 조건(부분을 전체로 간주)에 따라 새로이 계산된 확률값을 취함


2. 조건부 확률의 정의 및 표기

  ㅇ  P(B|A) = P(A,B) / P(A)   (여기서,  P(A) > 0)
     -  P(B|A) : A 조건 하에 B가 일어날 조건부 확률 (Conditional Probability)
     -  P(A,B) = P(AB) = P(A∩B) : 함께/동시에 일어날 결합 확률 (Joint Probability)

  ㅇ 例) S = {1,2,3,4,5,6}, A = {2,4,6}, B = {4,5,6} 이면,
     - P(S) = 6/6 = 1, P(A) = 3/6 = 1/2, P(B) = 3/6 = 1/2
        . P(B|A) = P(A,B) / P(A) = {4,6} / {2,4,6} = 2/3 
        . P(A|B) = P(A,B) / P(B) = {4,6} / {4,5,6} = 2/3 


3. 독립사건(Independent) 및 종속사건(Dependent)에서의 조건부확률

  ㅇ 사건 A,B가 독립사건이면,   
     -  P(A|B) = P(A) 또는 P(B|A) = P(B)

  ㅇ 사건 A,B가 종속사건이면,   
     -  P(A|B) = P(A,B) / P(B) 또는 P(B|A) = P(B,A) / P(A)


4. 조건 확률분포

  ㅇ 조건 확률누적분포함수 
     

     - 성질
       

  ㅇ 조건 확률밀도함수
     

     - 성질
       

  ㅇ 다변량 조건 확률밀도함수
     - Xk+1,Xk+2,...,Xp가 주어졌을 때의 조건부 확률밀도함수
       


[이변량 랜덤변수] 1. 이변량 랜덤변수 2. 결합 확률/분포/모멘트 3. 결합 누적분포함수 4. 결합 확률질량함수 5. 결합 확률밀도함수 6. 주변 확률 7. 조건 확률
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