Conditional Probability, Conditional PDF   조건 확률, 조건부 확률, 조건 확률밀도함수

(2017-04-02)
1. 조건부 확률 (Conditional Probability)

  ㅇ 어떤 좁혀진 조건 하에서 발생 확률


2. 조건부 확률의 정의 식

  ㅇ  P(B|A) = P(A,B) / P(A)   (여기서,  P(A) > 0)
     -  P(B|A) : A 조건 하에 B가 일어날 조건부 확률 (Conditional Probability)
     -  P(A,B) = P(AB) = P(A∩B) : 함께 일어날 결합 확률 (Joint Probability)

  ㅇ 例) S = {1,2,3,4,5,6}, A = {2,4,6}, B = {4,5,6} 이면,
     - P(S) = 6/6 = 1, P(A) = 3/6 = 1/2, P(B) = 3/6 = 1/2
        . P(B|A) = P(A,B) / P(A) = {4,6} / {2,4,6} = 2/3 
        . P(A|B) = P(A,B) / P(B) = {4,6} / {4,5,6} = 2/3 


3. 독립사건(Independent) 및 종속사건(Dependent)에서의 조건부확률

  ㅇ 사건 A,B가 독립사건이면,   
     -  P(A|B) = P(A) 또는 P(B|A) = P(B)

  ㅇ 사건 A,B가 종속사건이면,   
     -  P(A|B) = P(A,B) / P(B) 또는 P(B|A) = P(B,A) / P(A)


4. 사전확률사후확률

  ㅇ 사전/전향/순방향 조건부확률 (forward conditional probability)
     - 시행 순서 A,B 로 구성되는 조건부확률         :  P(B|A)
        . 첫번째 사건 A가 알려진 상태에서 두번째 사건 B가 발생할 확률

  ㅇ 사후/후향/역방향 조건부확률 (backward conditional probability)
     - 시행 순서 A,B 와 반대로 구성되는 조건부확률  :  P(A|B)
        . 두번째 사건 B가 알려진 상태에서 첫번째 사건 A가 발생한 확률

  ※ [참고] 사후 조건부확률의 유도 및 의미 ☞ 베이즈 정리 참조


5. 조건 확률분포

  ㅇ 조건 확률누적분포함수 
     

     - 성질
       

  ㅇ 조건 확률밀도함수
     

     - 성질
       

  ㅇ 다변량 조건 확률밀도함수
     - Xk+1,Xk+2,...,Xp가 주어졌을 때의 조건부 확률밀도함수
       


[이변량 랜덤변수] 1. 이변량 랜덤변수 2. 결합 확률/분포/모멘트 3. 결합 누적분포함수 4. 결합 확률질량함수 5. 결합 확률밀도함수 6. 주변 확률 7. 조건 확률
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            1.   1. 이변량 랜덤변수
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