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  Algebra, Algebraic, Abstract Algebra, Modern Algebra   대수학, 대수적, 추상대수학, 현대대수학

(2017-06-15)
기초과학 1. 과학

수학
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 > 대수학 1. 대수학

기초대수학
선형대수학
추상대수학
     
1. 대수적 (Algebraic, 代數)

  ㅇ 사칙연산(가감승제),거듭제곱근 연산 및 기초 대수학 정리를 이용한 
     식 표현 또는 문제 풀이 방식


2. 대수학 그 역사적 변천

  ㅇ 대수학은 고대에는 수 하나하나를 나타내는 대신에 문자로 대응시켜 수의 관계,
     성질, 계산(4칙연산)의 법칙 등을 다루는 기호적인 수학의 한 분야를 말하였고,

     - 代數 : 수를 대신한다는 뜻
     - 대수학 : 기호(記號)의 학문,  기하학 : 도형(圖形)의 학문

  ㅇ 그후 18세기 말경까지, 미지수를 포함하는 다항 방정식의 해법 연구를 중심으로 발전하여,

     - Recorde(영국)가 1557년 등호(=) 제안
     - Vieta(프랑스)가 1591년 미지수,상수 제안
        . 미지수 :  알파벳 끝 z 가까운 x,y,z 등
        . 상수   :  알파벳 시작 a 가까운 a,b,c 등

  ㅇ 19세기 수학에서는, 엄밀성 강화, 추상화 경향 출현, 공리적 방법의 부활 등이 나타남

  ㅇ 점차, 군(Group),환(Ring),체(Field)대수적 구조(Algebraic Structure)를 다루는
     추상적,공리적인 성격의 추상대수학(현대대수학)으로 변모함

  ㅇ 20세기초, 공리계(Axiom System)의 연구 발전으로, 
     - 추상대수학 분야가 해석학기하학 분야 보다 그 비중이 같거나 상회하기 시작함


3. 기초 대수학산술(Arithmetic) 또는 방정식 풀이와 관련된 수학 분야 
     - 주로, 중,고교에서 다뤄짐 


4. 선형 대수학 (Linear Algebra)벡터, 행렬, 벡터 공간 및 그 선형 변환(1차 변환) 등에 관한 이론을 다루는
     대수학의 한 분야


5. 현대 대수학/추상 대수학 (Abstract Algebra)

  ㅇ 다항 방정식의 풀이와 그와 관련된 수의 체계, 대수적 구조를 다룸
     - 例) 5차 이상의 방정식의 풀이가능성(Soluble,Solvable)
        . 근의 공식 처럼 풀릴 수 있는 경우가 있을 수도 없을 수도 있음

  ㅇ 어떤 대수적 체계 내에서 연산들이 불변인 성질을 규명하는 학문

  ㅇ 수학을 주로 공리(公理)적으로 다루고 있음
     - 대수를 추상화시킨 성질에 의해 연구함
        . [참고] ☞ 대수 구조 ( , ,  ) 참조


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