Linear Transformation, Linear Mapping   선형 변환, 선형 사상, 일차 변환

(2017-05-11)
1. 선형 변환/선형 사상 (Linear Transformation)벡터 공간 간에 다음 2가지 연산 성질을 보존하며 사상하는 변환

      -  T(u+v) = T(u) + T(v)  (가산성,Additivity) ...①
      -  T(cu) = cT(u)  (동차성,Homogeneity,Scaling) ...②

      * `벡터덧셈(①)`과 `스칼라곱(②)`에 대한 연산을 보존함
         . 벡터 공간 간에 수학적 연산 구조를 보존하는 변환

      * `가산성`,`동차성`은 중첩의 원리라고도 함

  ㅇ 이 공간에서 저 공간으로 갈 때 선형성을 보존하는 사상
     - 벡터 공간 간에 특정한 관계를 보여주는 일종의 함수함수 또는 사상 또는 변환 이란? ☞ 함수 사상 변환 참조


2. 선형변환의 등가적 정의벡터공간 V에서 벡터공간 W로 가는 변환 (벡터공간 간의 매핑/함수)
     벡터 x행렬 A에 의해 Ax로 가게하는 변환 (행렬 변환)
     

     - 변환 T는 벡터 x벡터 w로 사상함

  ※ 변환 관계도
     


3. 선형 변환 및 행렬 변환 차이점선형변환 
     - 변환의 선형적 성질에 중점을 둔 용어

  ㅇ 행렬변환 
     - 선형변환의 행렬적 표현/도구
        . 벡터를 변환하기 위해 행렬이라는 구조를 사용
     - 거의 모든 선형변환은 행렬변환으로 표현 가능함


4. 선형변환 및 비선형변환 例     ☞ 기하학적 선형변환 참조선형변환의 例)
     - 비례 변환 (확대 및 축소)
        . T(cu) = cT(u)
     - 회전 변환
     - 반사 변환
     - 층밀림 변환
     - 사영 변환
     - 기타 : 미분연산자, 적분연산자 등

  ㅇ 선형변환이 아닌 例)
     - 성분제곱 변환
        . 각 성분을 제곱하는 연산선형연산이 아님
           ..  T(x1,x2) = (x12,x22)
     - 평행이동 변환
        . 단지 벡터평행이동하는 연산선형연산이 아님
           ..  T(x) = x + x0
     - 아핀 변환(Affine Transformation)
        . 행렬 A에 의한 행렬변환평행이동
           ..  T(u) = Ax + xo평행이동아핀 변환은 비록 선형변환은 아니지만, 
     - 행렬변환으로 취급이 가능


[선형변환] 1. 선형 변환 2. 행렬 변환 3. 연산자 4. 기하 변환 5. 아핀 공간
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