Algebra, Algebraic, Abstract Algebra, Modern Algebra   대수학, 대수적, 추상대수학, 현대대수학

(2017-06-15)
1. 대수적 (Algebraic, 代數)

  ㅇ 사칙연산(가감승제),거듭제곱근 연산 및 기초 대수학 정리를 이용한 
     식 표현 또는 문제 풀이 방식


2. 대수학 그 역사적 변천

  ㅇ 대수학은 고대에는 수 하나하나를 나타내는 대신에 문자로 대응시켜 수의 관계,
     성질, 계산(4칙연산)의 법칙 등을 다루는 기호적인 수학의 한 분야를 말하였고,

     - 代數 : 수를 대신한다는 뜻
     - 대수학 : 기호(記號)의 학문,  기하학 : 도형(圖形)의 학문

  ㅇ 그후 18세기 말경까지, 미지수를 포함하는 다항 방정식의 해법 연구를 중심으로 발전하여,

     - Recorde(영국)가 1557년 등호(=) 제안
     - Vieta(프랑스)가 1591년 미지수,상수 제안
        . 미지수 :  알파벳 끝 z 가까운 x,y,z 등
        . 상수   :  알파벳 시작 a 가까운 a,b,c 등

  ㅇ 19세기 수학에서는, 엄밀성 강화, 추상화 경향 출현, 공리적 방법의 부활 등이 나타남

  ㅇ 점차, 군(Group),환(Ring),체(Field)대수적 구조(Algebraic Structure)를 다루는
     추상적,공리적인 성격의 추상대수학(현대대수학)으로 변모함

  ㅇ 20세기초, 공리계(Axiom System)의 연구 발전으로, 
     - 추상대수학 분야가 해석학기하학 분야 보다 그 비중이 같거나 상회하기 시작함


3. 기초 대수학산술(Arithmetic) 또는 방정식 풀이와 관련된 수학 분야 
     - 주로, 중,고교에서 다뤄짐 


4. 선형 대수학 (Linear Algebra)벡터, 행렬, 벡터 공간 및 그 선형 변환(1차 변환) 등에 관한 이론을 다루는
     대수학의 한 분야


5. 현대 대수학/추상 대수학 (Abstract Algebra)

  ㅇ 다항 방정식의 풀이와 그와 관련된 수의 체계, 대수적 구조를 다룸
     - 例) 5차 이상의 방정식의 풀이가능성(Soluble,Solvable)
        . 근의 공식 처럼 풀릴 수 있는 경우가 있을 수도 없을 수도 있음

  ㅇ 어떤 대수적 체계 내에서 연산들이 불변인 성질을 규명하는 학문

  ㅇ 수학을 주로 공리(公理)적으로 다루고 있음
     - 대수를 추상화시킨 성질에 의해 연구함
        . [참고] ☞ 대수 구조 ( , ,  ) 참조


[대수학] 1. 대수학
[기초대수학] [선형대수학] [추상대수학]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   정수론(수론)
      4.   해석학(미적분 등)
      5.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   선형대수학
        3.   추상대수학
              1. 대수 구조
              2. 군(Group)
              3. 환(Ring)
              4. 체(Field)
          1.   연산
          2.   군(Group)
          3.   환(Ring)
          4.   체(Field)
      6.   확률/통계
      7.   수치해법
    2.   물리/화학
    3.   지구,천체 과학
    4.   생명과학
  3.   파동/광학/음향
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
  5.   전자/전기/제어
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   기계/재료/공업일반
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
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