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        1.   집합
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               1. 논리(Logic),수리 논리학
               2. 논리식
               3. 명제(proposition)
               4. 공리(axiom)
               5. 정리(theorem)
               6. 정의(definition)
               7. 증명(proof)
               8. 수학적 귀납법
               9. 동치(equivalence)
               10. 명제함수,술어논리학
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  Axiom, Postulate, Axiomatic System   공리, 공준, 공리계

(2012-09-14)

Axiomatic Method, 공리적 방법

기초과학 1. 과학

수학
물리/화학
지구,천체 과학
생명과학
 > 수학기초수학
집합,논리
정수론(수론)
해석학(미적분 등)
대수학
확률/통계
수치해법
 > 집합,논리집합
논리와 증명
관계
 > 논리와 증명 1. 논리(Logic),수리 논리학
2. 논리식
3. 명제(proposition)
4. 공리(axiom)
5. 정리(theorem)
6. 정의(definition)
7. 증명(proof)
8. 수학적 귀납법
9. 동치(equivalence)
10. 명제함수,술어논리학

     
1. 공리(Axiom) / 공준(Postulate)

  ㅇ 증명 없이도 받아들일 수 있는 사실 (무증명 명제)
  ㅇ 아무런 의미도 갖지않고 조건없이 전제되는 명제
  ㅇ 어떤 이론의 기초가되는 자명하다고 가정된 명제
  ㅇ 즉, 한 이론의 출발점이 되는 가정
     - (증명할 수는 없지만, 사실로 받아들여야 하는 수학적 가정)

  ※ 따라서, 공리는 단순하고도 직관적으로 명백한 것이어야 함


2. 공리계 (Axiomatic System)
 
  ㅇ 몇 개의 무정의(undefined) 용어 및 공리들로 이루어진 수학적 체계

  ※ 최초로 공리계에 의해 이론체계를 완성 : 유클리드 기하학


3. 공리적 방법 (Axiomatic Method)

  ㅇ 결과(정리)가 옳은가를 증명을 통해서 확신을 주는 방법

  ※ 여기서, 정리(Theorem)는 공리를 바탕으로 증명될 수 있는 법칙을 말함


[ 논리와 증명 ]1. 논리(Logic),수리 논리학  2. 논리식  3. 명제(proposition)  4. 공리(axiom)  5. 정리(theorem)  6. 정의(definition)  7. 증명(proof)  8. 수학적 귀납법  9. 동치(equivalence)  10. 명제함수,술어논리학  

 
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