BIBO   Stability, Bounded Input Bounded Output, BIBO Stability   안정성, 안정도, BIBO 안정성

(2013-03-19)

Stable System, 안정 시스템

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1. 안정성(Stability) 이란?

  ㅇ 안정성은 보는 관점에 따라 여러 형태의 수학적 정의가 있을 수 있음
     - 주로, 선형시불변시스템에 대해 안정도 해석이 많이 다루어져 있음

  ㅇ 주요 구분
     ① BIBO 안정성
        . 입력 크기가 유한한 경우에 출력 크기도 유한한 시스템과도응답 안정성
        . 시간이 지남에 따라 과도응답이 `0`이되고 최종적으로 강제응답 만이 남는 것


2. BIBO 안정성 (BIBO stability)

  ㅇ BIBO (Bounded Input Bounded Output)
     - 유계 입력, 유계 출력 (有界 入力,有界 出力)(유한 크기 입력,  유한 크기 출력)
        . 입력이 유한한 크기를 갖을 때, 출력의 크기도 반드시 유한하다는 의미의 안정성
        . 즉, |x(t)| < B1(유한)일 때, |y(t)| < B2(유한)함

  ㅇ BIBO 안정성 조건
     - 선형시스템의 경우, BIBO 안정성을 위한 시스템필요충분조건
       
        . 따라서, 선형시스템이 BIBO 안정하기 위한 필요충분조건은,
          


3. 과도응답 안정성강제응답과는 상관없이 시간이 지남에 따라 과도응답의 거동이 소멸되는가 여부

  ㅇ 구분
     - (안정)      무한 시간 t→∞ => 고유응답→0  
        . 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점s 평면 좌반면에 위치함

     - (불안정)    무한 시간 t→∞ => 고유응답→∞
        . 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점s 평면 우반면에 위치함

     - (임계 안정) 무한 시간 t→∞ => 고유응답이 일정 진동 유지
        . 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점허수축 상에 분리된 쌍으로 위치
                                                                      (중첩되면 불안정)


[시스템 구분] 1. 시변/시불변 2. 인과성/비인과성 3. 선형성 4. 동적/정적 5. 안정(BIBO) 6. 연속/이산 7. 재귀/비재귀
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