Variability   변동성, 산포

(2018-06-19)

산포 , 산포 , Variation, 변동

1.  산포/변동성 (散布 : Variability, 때론 Variation,Dispersion도 씀)

  ㅇ 관찰된 자료들이 중심위치에서 얼마나 넓게 퍼져있는 정도
     - 여기서의 관점은,
        . 외부의 준거/기준을 배제하고, 오로지 자료 내부의 변동에 만 촛점을 둠

  ㅇ 자료 내부의 변동성(Variability)에 대한 수량화를 위해 살펴볼 용어들 
     - 차이(Difference), 편차(Deviation), 변동(Variation), 분산(Variance),
       표준편차(Standard Deviation), 변동계수(Coefficient of Variation) 등


2. 차이 (Difference)

  ㅇ 두 수 간의 차이값

  ㅇ 차이 및 편차 비교
     - 차이(Difference) : 단지, 두 개별값 간의 크기 차이
     - 편차(Deviation)  : 개별값과 평균값 간의 차이


3. 편차 (Deviation)변수의 개별 값()과 그 평균 값()과의 차이

  ㅇ 편차 = (개별값) - (평균값)
     - 각 데이터의 평균과의 차이

  ㅇ 편차의 성질
     - 편차는 부호(+,-)를 가짐
     - 모든 편차를 합하면 0 이 됨


4. 변동 (Variation)                      : 변동성의 척도

  ㅇ 편차 제곱의 합 (Sum of Squres of Deviation, SS)
     - 즉, 변동 = (편차 제곱 합) = (편차 1)2 + (편차 2)2 + ...
       


5. 분산 (Variance) σ2                      : 변동성을 평균화한 개념

  ㅇ 변동(편차 제곱 합)을 데이터 수로 나눈 값
     - 즉, 분산은, 변동성(Variability) 개념을 평균 개념으로 요약한 것임

  ㅇ 분산 = (변동) / (데이터 수) = (편차 제곱 합) / (데이터 수)


6. 표준 편차 (Standard Deviation) σ       : 변동성을 실효값화한 개념

  ㅇ `편차의 제곱`에 `평균`을 취하고 이를 `제곱근`한 값
     - 달리말하면, 편차의 실효값(rms,제곱 평균 제곱근) 이라고도 볼 수 있음
     - 분산(Variance)에 대해서는, 양(量)의 제곱근을 취한 값

  ㅇ 표준편차 = (편차의 실효값) = (분산)1/2

  
7. 변동 계수 (Coefficient of Variation) CV  : 자료집단 간 변동성 비교

  ㅇ 서로 다른 자료 집단들 간에 (특히, 평균 크기가 현저하게 다른 경우),
     - 변동성(Variability)을 비교코자 한 척도

  ㅇ 변동계수 = (표준편차) / (평균)
     - 즉, 평균 1 단위표준편차의 크기를 나타내는 상대적 변동성 척도
       


8. [용어 정리]

  ㅇ 편차 (Deviation) : 자료의 개별값과 평균값과의 차이

  ㅇ 절대 편차 (Absolute Deviation) : 편차의 절대값평균 절대 편차 (Mean Absolute Deviation) : 절대 편차의 평균값
  ㅇ 제곱 편차 (Square Deviation) : 편차의 제곱값

  ㅇ 제곱 편차의 합 (Sum of Squres of Deviation) : 제곱 편차들을 합한 값 => 변동(Variation)
  ㅇ 평균 제곱 편차 (Mean Square Deviation) : 제곱 편차를 평균한 값 => 분산(Variance)
  ㅇ 평균 제곱 편차의 제곱근 : 평균 제곱 편차를 제곱근한 값 => 표준 편차(Standard Deviation)
     - 즉, 분산의 제곱근


[산포/분산] 1. 편차/변동/변동계수 2. 분산(Variance) 3. 표준편차(Standard Deviation)

 
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