Difference Equation   차분 방정식, 차등 방정식

(2018-10-29)
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  2. 차분 방정식

1. 차분 (Difference) 이란?차분 : 임의 두 점에서의 함수 값들의 차이
     - 차분 : f(xi+Δx) - f(xi) 또는 fk+1 - fk차분 근사 : 도함수 참값에 대한 근사 (미분차분으로 근사 표현)
     - (연속적) 미분(도함수) : 
     - (이산적) 차분 근사    : 


2. 차분 방정식 (Difference Equation)

  ㅇ 자연계(System)의 수학적 모델링미분방정식의 이산적인(Discrete) 표현
     - 이산적 자연현상에 대한 모델링
        . 시간에 따라 이산적으로 나타나는 자연현상 등을 모델링하는 분야에 많이 사용
           .. 수치해석, 유한수학, 제어이론, 컴퓨터과학 등

  ㅇ 특징
     - 수열점화식 같은 형태를 취함
        . 수열의 각 항(項)들로써 구성된 함수 관계식
           .. 수열 값을 표현하는 미분방정식의 이산형

     - 이산시스템의 입출력 관계가 드러남                           ☞ 이산 시스템 표현 참조
        . 이산시스템 입출력이 현재값,과거값,내부값(계수)으로 구성시켜 표현됨
           .. 이산적인 입출력의 직접적인 신호 관계를 통해서 얻어지는 시스템 방정식을 표현함


3. 차분방정식 표현 例순환필터 표현 例
     - 현재의 출력값에 기여하는 과거 출력, 현재 및 과거 입력에 의한 표현
          
        . N계 선형 시불변 차분방정식
        . y[n]   : 출력
        . x[n]   : 입력
        . y[n-k] : 상태
        . a,b    : 내부값(계수)

  ㅇ 2차 FIR 필터시간영역 표현 例
     -  y(nT) = a0 x(nT) + a1 x(nT-T) + a2 x(nT-2T)
        

  ㅇ 2차 FIR 필터z 변환 표현 例
     -  Y(z) = a0 X(z) + a1 z-1 X(z) + a2 z-2 X(z) = H(z) X(z)
        


[이산시스템 표현,구현] 1. 이산 시스템 표현 2. 컨볼루션 합 3. 차분 방정식 4. 전달 함수 5. 이산시스템 구현 구조

 
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