라플라스 변환 성질, 라플라스 변환 주요 특성

(2021-03-14)

초기값 정리, 최종값 정리


1. 라플라스 변환 주요 특성선형성 (Linearity)
       
[# L\left[ \; k_1f_1(t) + k_2f_2(t) \; \right] = k_1F_1(s) + k_2F_2(s) #]
주파수 천이 (Frequency Shift) 및 시간 천이 (Time Shift)
[# L\left[ \; e^{s_ot}f(t) \; \right] = F(s - s_o) #]
[# L\left[ \; f(t - t_o) \; \right] = e^{-st_o}F(s) #]
시간비율변화 (Time Scaling)
[# L\left[ \; f(at) \; \right] = \frac{1}{|a|} F\left(\frac{s}{a}\right) #]
미분, 적분 (unilateral,one-sided 인 경우)
[# L\left[ \frac{df}{dt} \right] = sF(s) - f(0^-) \\ L\left[ \frac{d^2f}{dt^2} \right] = s^2F(s) - sf(0^-) - f'(0^-) \\ L\left[ \frac{d^nf}{dt^n} \right] = s^nF(s) - s^{n-1}f(0^-) - s^{n-2}f'(0^-) - \cdots - f^{(n-1)}(0^-) \\ \qquad\qquad = s^nF(s) - \sum^n_{k=1} s^{n-k}f^{(k-1)}(0^-) #]
[# L\left[ \int^t_{0^-} f(τ)dτ \right] = \frac{F(s)}{s} \\ L\left[ \int^t_{-\infty} f(τ)dτ \right] = \frac{F(s)}{s} + \frac{1}{s}\int^{0^-}_{-\infty} f(τ)dτ #]
ㅇ 초기치 정리(초기값 정리), 최종치 정리(최종값 정리)

라플라스 변환
   1. 라플라스 변환   2. 복소 주파수   3. 라플라스 변환쌍   4. 라플라스 변환 성질   5. 라플라스 변환 가능   6. 부분분수 전개  


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