Generator Matrix   생성 행렬

(2020-05-28)
1. 선형 블록부호효율적인 생성/변환/부호화 => 생성 행렬(Generator Matrix)선형 블록부호화에서,
     - `메세지 벡터 m`에 `생성 행렬 G`을 `행렬 곱셈`하면, `부호어 벡터(x = m G)`가 만들어짐
          

  ㅇ 즉, 행렬 곱셈에 의해 선형 블록부호효율적으로 생성 됨
     - 길이 k인 입력 벡터를, 길이 n인 부호 벡터로, 변환하는 것 임
     * 특히, 수학적으로, 행렬 곱셈선형 변환(행렬 변환)에 사용되는 도구 임


2. 생성 행렬에 의한 선형 블록부호의 생성 例 : x = m G

     


3. 생성 행렬의 특징

  ㅇ 생성 행렬의 크기는, k x n 행렬 (k : 랭크, n : 블록길이) 임
     - `(1 x k) 입력 벡터`에 `(k x n) 생성 행렬`을 행렬곱셈하면, `(1 x n) 부호 벡터`가 출력 됨  

  ㅇ 생성 행렬의 각 행(row)들은, 서로 선형 독립임 (Linearly Independent)
     - 생성 행렬의 각 행들은, 유효 부호어기저(Basis)를 형성하고,
     - 선형독립인 k개 행 즉, 이 기저들을 선형 결합함으로써 유효 부호어를 생성하게 됨

  ㅇ 생성 행렬은, 부호어효율적으로 생성하는 도구 임 (Efficient Generation)
     - 선형 블록부호가 취하는 선형 벡터공간 내에서,
        . 단지, 행렬 곱셈에 의해, 선형 블록부호효율적으로 생성 가능
     - 행렬 곱셈에 의한 부호어 생성/변환/부호화는,
        . 부호길이 k의 메세지 벡터(1 x k)에,
        . 생성 행렬(k x n)을 곱하여,
        . 부호길이 n의 부호어 벡터(1 x n)로 코드 변환 됨
     - 결국,
        . 2k 만큼의 대조표에 의해 일일이 부호어를 찾는 것 보다, 
        . k 행 만을 갖는 생성 행렬의 곱셈 만으로 부호어를 생성하므로 훨씬 효율적임
        
  ㅇ 생성 행렬은, 유일하지 않음 (Not Unique)
     - 하나의 주어진 선형부호에 대해 유일하지 않음
        . 즉, 생성 행렬이 여러개 있을 수 있음                    ☞ 등가 부호 참조

  ㅇ 생성 행렬은, 아래 4.항과 같은 체계적 부호 형식으로 변환 가능
     - 즉, 기본행연산 및 열 치환을 통해,        ☞ 등가 부호 참조
        . 기약행사다리꼴체계적 부호 형식으로 변환 가능


4. 생성 행렬의 형식

  ㅇ 통상, 체계적 부호 형식을 취하게 함
     - G = [ I | P ]
        . G : k x n 생성 행렬, I : k x k 단위 행렬, P : (k x (n-k) 패리티 행렬
     - k×k 단위행렬 (Ik) 옆에, 패리티 비트로 된 k×(n-k) 행렬 (P)가, 덧붙여 나타나거나,
          

     - 때론, 패리티 비트가 먼저 나오고, 그 뒤에 단위 행렬이 나타나는 형식을 취하기도 함

  ㅇ 생성 행렬의 크기 :  k × n
     - (n: 부호 길이,  k : 정보 길이)

  ㅇ 생성 행렬랭크(Rank) : k
     - k : 정보비트 수 = 랭크(Rank) = 차원(Dimension) = 선형독립인 행의 개수
        . (선형독립인 k개 행들을 선형 결합함으로써 부호어를 생성하게 됨)


5. 생성 행렬의 표현

  ※ ☞ 생성행렬 표현 참조
     - 생성행렬에 의한 부호어 생성 등


[블록부호의 수학적 표현] 1. 생성 행렬 2. 생성행렬 표현 3. 부호 다항식 4. 생성 다항식

 
        최근수정     요약목록     참고문헌