Transformation   변환 , 변환 (Transformation)

(2022-08-11)

변환 영역, 영역 변환, 좌표 변환


1. 변환 (Transformation)

  ㅇ 표현하는 영역을 바꾸어 달리 표현한다는 광의의 용어 
     - 이 공간에서 저 공간으로 달리 표현할 수 있으나, 내용상으로는 동등함
        . 즉, 여러 좌표 공간을 정의하고, 이들 간에 표현 방법을 달리하는 것

  ㅇ 이를통해, 해석이 용이해지거나 취급이 단순해지는 등 여러가지 장점이 있음


2. 변환의 수학적 표기공간 간의 변환 표현
     벡터 간의 변환 표현  
     
     - 입력과 출력 모두가 벡터인 경우에 주로 `변환`이라고 함
        . 이때의 벡터 변환 표기로는 통상적으로 대문자 T, F, L 등을 사용함

  ㅇ 점(변수) 간의 함수적 변환 표현
     
     

3. `함수(Function)`, `사상(Mapping)`, `변환(Transformation)` 

  ※ ☞ 함수 사상 변환 참조
     - 세 용어 모두 사실상 거의 같은 의미를 갖음
        . 수학 각 분야에서 관례적으로 세 용어를 각각 선호하며 사용하고 있음
        . 선형대수학에서는 `함수`,`사상` 보다는 `변환`이라는 용어를 더 선호


4. 변환의 종류 例)

  ㅇ 표현식 변환
     - 표현 식을 바꿈 (깔끔하고 직관적 이해가 가능한 수식 유도 등)

  ㅇ 좌표 변환 : 서로 다르게 정의된 좌표계 간의 좌표 변환
     - 공간 내 동일한 점의 서로다른 좌표계 간에 좌표를 바꾸는 것  例) 직교 좌표계 변환 등

  ㅇ 합동 변환(등거리 변환, Isometry) : 위치를 바꾸어도 정확히 포개지는 변환
     - 유클리드 공간에서 점 사이의 길이를 변하지 않게하는 변환 

  ㅇ 선형 변환 (linear transformation) : 선형적 성질을 유지하는 변환
     - 벡터 공간수학적 구조를 보존하는 변환
        . 벡터공간 간에 2가지 연산(벡터합,스칼라곱) 성질을 보존하며 변환

  ㅇ 영역 변환 : 해석의 용이성을 추구하는 변환 (주로,주파수 영역 변환)
     - 때론, 적분 변환(Integral Transform) 이라고도 함
     - 주로, 시간 영역에서 신호의 표현/해석을 주파수 영역으로 바꾸어서 쉽게 표현/해석
     * 신호처리 분야에서 시간영역과 변환영역(주로,주파수영역) 간의 관계에 대한 이해가 매우 중요
        . 특히, 시스템 입출력 간의 응답 관계를 쉽게 표현시켜줌
     * [참고] ☞ 주파수영역변환(푸리에변환,라플라스변환,z변환),복소주파수,시스템응답 등 참조

  ㅇ 기하학적 그래픽 변환 (Geometric Graphic Transformation) : 영상화소의 재배치 변환
     - 영상화소공간적 위치를 재배치하는 것
        . 영상 내 물체 간의 기하학적 관계를 변환시킴으로써, 화소의 재배치
        . 영상 객체의 크기,위치,방향 등을 변환시킴
           .. 이동(translation),회전(rotation),스케일링(scaling) 등
     - 점 변환,도형 변환 등
        . 점을 한 점에서 다른 점으로 옮김 (점을 대응시키는 사상)
        . 도형을 다른 형태의 도형으로 바꿈 (도형의 단순화,취급 용이 등)

  ㅇ 영상 변환 (Image Transform) : 영상 정보를 다른 형태의 정보로 변환
     - 영상 정보공간 영역이 아닌 다른 영역(주파수영역 등)으로 변환시켜서,
        . 영상의 개선, 압축, 해석 등을 수행
     * [참고] ☞ 영상 변환, 변환 부호화(DCT 변환,푸리에 변환,웨이블릿 변환 등) 참조

  ㅇ 코드 변환 (Code Transformation) : 응용에 맞도록 코드 변환
     - 주어진 응용에 적합토록 코드(부호)의 속성효율적코드 변환

  ㅇ 로그 변환 (Log Transformation)
     - 곱셈을 덧셈으로 변환시킴으로써,
     - 매우 큰 수 또는 극미한 수를 계산 취급하는데, 많은 편리함을 주는 수 표현 방식

변환 해석
   1. 변환 이란?   2. 주파수 영역   3. 복소 주파수 영역  
변환 매핑 함수 연산 투영 코딩
   1. 변환 매핑 함수 연산 투영 코딩 비교   2. 변환 (Transformation)   3. 사상 (Mapping)   4. 연산 (Operation)   5. 투영 (Projection)  


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