Stationary, Nonstationary   정상성, 비 정상성, 비 정상상태 과정, 시정상

(2023-12-26)

Stationary Process, 정상 과정, 정체 과정, 정상상태 과정, WSS, Wide Sense Stationary, 광의의 정상과정, SSS , 협의의 정상과정


1. Stationary 이란?

  ㅇ 움직이지 않는, 변하지 않는, 정지된, 비 유동적인 등의 뜻을 갖음

  ㅇ 例) 정상점, 정상과정 등


2. [확률과정]  정상 과정, 비정상성 과정 이란?

  ㅇ 정상성 (Stationary)
     - 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않음
        . 여러 시간 구간 마다 모두 동일한 통계적 특성을 갖음
        . 모든 시간에서 똑같은 성질을 갖는 랜덤변수로 관측됨

     * 정상성의 例)  동일 환경에서 되풀이되는 주사위 던지기 등

     * 한편, 확률적 의미 없이, 시간에 따른 규칙적인 거동은, ☞ 정상 상태 (Steady State) 참조

  ㅇ 비 정상성 (Non Stationay)
     - 정상성(Stationary)이 아니면, 비 정상성(Non Stationary)이라고 함
        . 즉, 시간에 따라 통계적 성질도 변해감

     * 비 정상성의 例)  예측이 어려운(변덕스러운) 날씨, 기후3. [확률과정]  물리적 의미 (근사적으로)

  ㅇ 정상성(Stationary)은 안정적 물리적 현상 
     - 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않는 고정적인 특성

  ㅇ 비정상성(Nonstationary)은 불안정한 물리 현상
     - 통계적 성질이 시간에 따라 커지는 등 시변적인 특성


4. [확률과정]  협의 및 광의의 정상과정

  ㅇ 협의의 정상과정 SSS (Strict-Sense/Strictly/Strongly Stationary)
     - 시간 원점에 대해 이동된 시간변이에서도 통계적 특성이 변하지 않는 경우
        . 즉, 절대시간이 바뀌어도 모든 확률분포함수가 변하지 않음

  ㅇ 광의의 정상과정 WSS (Wide-Sense/Weakly/Covariance Stationary)
     ① 모든 시간(-∞ < t < ∞)에서 평균이 일정함
        . 즉,  E[X(t)] = μX(t) = μX = constant : 시간 무관 상수공분산 E[(X(t1)-μX)(X(t2)-μX)]이 단지 시간지연(시간차이)
        τ = t₁- t₂에 만 의존함
        . 또는, 자기상관이 단지 시간차이(t1-t2=τ)에 만 의존함
           .. 즉, RX(t1,t2) = RX(t1- t2,0) = RX(0,t1-t2) = RXX(τ) 

  ※ (중요 참고사항)
     - 협의의 정상과정은, 지나치게 엄밀하고 제한적이어서 별로 유용성이 없고,
       그 대신에, 광의의 정상과정이 많이 쓰임

     - 협의의 정상과정은, 곧 광의의 정상과정이되나, 그 역은 성립 안함

     - 협의 및 광의 정상과정 모두 성립하는 例 : 가우스 확률과정

랜덤과정 구분
   1. 랜덤과정 구분   2. 정상성/비정상 과정   3. 에르고딕 과정  


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