Vector Function, Scalar Function   벡터 함수, 스칼라 함수

(2017-06-27)

Vector-valued Function, 벡터값 함수, Component Function, 성분 함수

1. 공간적 성질을 나타내는 물리량의 수학적 표현 => 스칼라 함수벡터 함수실수(스칼라),벡터함수값으로 갖는 함수스칼라장,벡터장 참조
     - 공간 내 각 점의 성질 등을 나타내는 물리량을 표현하는 스칼라 또는 벡터 함수
 

2. 스칼라 함수(Scalar Function), 실수값 함수(Real-valued Function)

  ㅇ 어떤 점 P에서 함수 결과 값이 하나의 스칼라로 주어지는 함수
     - 여러 독립변수에 대응하는 하나의 함수 값이 스칼라가 됨

       스칼라 함수정의역,치역
     - 정의역 : 실수
     - 치역   : 실수

  ㅇ 공간 내의 각 점에 물리적으로 스칼라를 대응시키는 함수스칼라장(Scalar Field) 참조
     - 위치,시간,조건에 따라 그 성질(값)을 달리하는 물리량을 표현함
        . 평면,곡면,공간 각 점에서 물리량을 표현한 스칼라함수스칼라 장 임
           .. 例) 대기의 각 점에서 온도,밀도,압력 값을 대응시킴


3. 벡터 함수(Vector Function), 벡터함수(Vector-valued Function)

  ㅇ 어떤 점 P에서 함수 결과 값이 하나의 벡터로 주어지는 함수
     - 여러 독립변수에 대응하는 하나의 함수 값이 벡터가 됨

       

        . 벡터함수에서 각각의 성분 함수(Component Function)들이 스칼라함수임

  ㅇ 벡터 함수의 정의역,치역
     - 정의역 : 실수 (각 성분함수들의 공통된 정의역벡터 함수의 정의역이됨)
     - 치역   : 벡터
     * 즉, 주어진 각 수들(정의역)에 대해 오직 하나의 벡터(치역)로 대응하는 함수

  ㅇ 공간 내의 각 점에 물리적으로 벡터를 대응시키는 함수       ☞ 벡터장(Vector Field) 참조
      - 위치,시간,조건에 따라 그 성질(값)을 달리하는 물리량을 표현함
        . 평면,곡면,공간 각 점에서 물리량을 표현한 벡터값 함수가 벡터 장 임
           .. 例) 속도장 : 각 점에서 속도 벡터를 대응시킨 것 (유체흐름)
           .. 例) 역장   : 각 점에서  벡터를 대응시킨 것 (중력장,전기장,자기장)
           .. 例) 기울기 벡터장 : 각 점에서 기울기 벡터를 대응시킨 것

  ㅇ 벡터 함수는, 
     - 공간에서 곡선이나 곡면 및 물체의 운동을 나타내는데 유용함


4. 벡터 함수의 미분(도함수)  

  ※ ☞ 벡터 함수 미분 참조
     - 공간,평면 영역에서 움직이는 물체의 경로 및 운동(속도,가속도,회전 등) 표현 가능


[벡터해석-벡터미적분] 1. 벡터 함수 2. 벡터 함수 미분 3. 위치/속도/가속도 벡터 4. 원운동 벡터 표현 5. 주요 벡터공식
[장(場) 관련 벡터연산]

 
        최근수정     참고문헌