Equation of Motion   운동 방정식

(2017-09-20)
1. 운동 방정식 (Motion Equation) 

  ㅇ 물체의 운동물리량(위치,속도,가속도)의 시간 변화에 따라 기술하는 방정식
     - 위치에 대한 2계 미분방정식으로 표현됨

  ㅇ 보통, 직간접적으로 뉴튼의 운동법칙으로부터 유도됨
     - 뉴튼의 제2법칙,질량,가속도 관계식 F = ma 으로 방정식 표현
        . 위치,속도,시간으로 표현된 가속도에 관한 식 a(x,v,t) = F/m 으로도 표현 가능
           .. 여기서,  F는 질량 m인 입자에 가해지는 


2. 운동방정식의 例병진 운동  :  직선 또는 곡선으로 움직이는 운동
     - (힘 평형)       ∑모든 외력 F = ma   (F: , m: 질량, a: 가속도)
        . 가속도 사이의 관계식
     - 주요 관련 변수  :  질량,가속도,속도,변위 등

  ㅇ 회전 운동  :  고정 축 둘레의 운동
     - (모멘트 평형)   ∑모든 외력 T = Iα   (T: 토크, I: 관성능률, α: 각가속도)
        . 각가속도토크 사이의 관계식
     - 주요 관련 변수  : 관성능률,각가속도,각속도,각변위 등

  ㅇ 진동 운동  :  한정된 공간(계)에서의 주기적인 떨림
     - 운동방정식 :  
        . 진동 변위 Ψ와 고유주파수 ωo와의 관계식으로 표현됨   ☞ 조화진동 운동방정식 참조
     - 주요 관련 변수  :  공진주파수,강성도,질량,변위
3. 운동방정식의 유도

  ※ 최종적으로 유도되는 운동방정식들은,           ☞ 포물선 운동, 단순 조화 운동방정식 참조
     - (외부력,복원력 등)들을 방정식에서 상쇄 또는 다른 물성 변수로 대체시켜,
     - 정적인 (단,마찰력저항력/감쇠력은 제외)은 고려대상에서 빠지고,
     - 주로 물체의 성질(질량,탄성 등) 및 변위,가속도,주파수,초기조건 등 만으로 표현

  ㅇ 자유도운동방정식 관계
     - 주어진 문제를 풀기 위해서는 자유도와 똑같은 수의 방정식이 필요함


4. 운동방정식의 풀이운동방정식을 만족하는 시간 t의 함수를 구하는 것

  ㅇ 운동방정식의 해는 그 형태가 일정한 일반해로 표현되나,
     - 초기조건에 따라 개개의 구체적인 운동을 보여주는 해(특수해)가 결정되어짐


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