Dispersion Relation, Dispersion Formula, Dispersive Medium   분산 관계, 분산 공식, 분산식, 분산 매질

(2017-02-19)

비 분산 및 분산 매질의 비교

1. 분산 관계 (Dispersion Relation), 분산 공식 (Dispersion Formula)파동이 전파할 때 시간공간 파라미터 간의 상대적인 변화(의존) 관계식

     - 파동 특성량인 파수(k),주파수(ω)가 상호의존하며 전파속도(v)를 결정하는 관계식
        .   v = ω/k 
               = (2πf)/k

          .. 파수     : k  [rad/m]  => 공간적 의미  (단위 길이 당 위상 변화)
          .. 각주파수 : ω [rad/s]  => 시간적 의미  (단위 시간위상 변화)
          .. 파동전파 속도 : v  [m/s]  => 위치,시간에 따라 달라짐

  ㅇ 분산 관계는, 파동매질의 상호작용에 따른 분산적 특성을 나타내는 관계
     - 매질 특성 파라미터(굴절률,유전율 등)가 파장,주파수에 종속(의존)됨을 나타냄


2. 비 분산 및 분산 매질의 비교

  ㅇ 비 분산 매질 : 진공
     - 분산 관계 : 선형(직선) 비례 관계
        . ω, k 공간에서 선형(직선) 관계  =>   v = ω / k
     - 파동이 어느 주파수,파장에서나 동일 위상속도를 갖음
        . 파동 진행속도 v = 위상속도 vp = 군속도 vg
     - 파동 모양이 시간,위치에 따라 바뀌지 않음 

  ㅇ 분산 매질 : 거의 대부분의 물질은 분산적 매질 임
     - 분산 관계 : 상호 의존 관계
        . ω, k 공간에서 비선형 의존 관계  =>   v = ω(k) / k(ω)
        . 파동 특성량인 파수 k, 각주파수 ω가 서로 의존적임 : ω = ω(k), k = k(ω)
     - 주파수,파장에 따라 위상속도가 달라짐
        . 만일, 동일 위상속도를 유지하려면 파수,주파수가 서로 의존적으로 변화게 됨
        . (단일 파동 진행속도 없음)  위상속도군속도 
        . 유사 중첩된 파동의 경우에,
           .. 위상속도와는 달리 파군포락선이 이동하는 군속도라는 새로운 개념이 필요
     - 파동 모양이 시간,위치에 따라 달라짐
     - 매질 파라미터굴절률(n) 등이 파장,주파수에 따라 변함 : 例) 프리즘 등
        .  n  = n (λ)


[분산] 1. 분산 2. 분산 관계 3. 분산능,아베수 4. 각 분산 5. 군속도,파군(波群) 6. 군 굴절률

 
        최근수정     참고문헌