Number Sets, Sets of Numbers   수 (數), 수 집합, 수 구분, 수의 집합

(2017-03-22)

초월 수

1. 수(數,Number) 또는 수의 집합 또는 수의 구분

  ㅇ 개별 낱개의 수 라는 의미 보다는 집합적 의미의 수를 말함
     - 수는 수 그 자체와 연산으로 구성됨  ☞ 대수구조 참조

  ㅇ 집합론에서는, 수를 특별하게 구분 취급하지 않음
     - 모든 수 체계는 결국 집합일 뿐이며, 그 수 체계를 이루는 수 역시 집합일 뿐임

  ※ 수의 표현 및 체계 ☞ 수체계(Number System) 참조


2. 수의 집합 例)

  ※ 수는 문제를 풀기위해 확장되고 추상화된 개념

  ㅇ 복소수 (複素數)  ℂ
     -  C : 복소수 전체 집합
     -  C* : `0`이 아닌 복소수 집합실수 (實數)  ℝ
     -  R = { x | x는 실수 } : 실수 전체 집합
     -  R+ = { x∈R | x > 0 } : 양의 실수 집합
     -  R* = R - {0} : `0`을 제외한 실수 집합유리수 (有理數)  ℚ
     -  Q = { x | x는 유리수 } : 유리수 전체 집합
     -  Q+ = { x∈Q | x > 0 } : 양의 유리수 집합
        . 자연수(양의 정수) 및 분수를 합친 수의 집합
     -  Q* = Q - {0} : `0`을 제외한 유리수 집합정수 (整數)  ℤ
     -  Z = { x | x는 정수 } : 정수(整數) 전체 집합
     -  Z+ = { x∈Z | x > 0 } 또는 ℕ : 양의 정수 집합 (자연수)
     -  Z* = Z - {0} : `0`을 제외한 정수 집합

  


3. 대수적 수 및 초월 수대수적 수 (代數的數, algebraic number)
     - 정수 계수를 갖는 대수 방정식근(根)이되는 실수 (유리수무리수)

  ㅇ 초월 수 (超越數, transcendental number)
     - 대수적이지 않는 실수 (유리계수 대수 방정식의 근이 되지 않는 실수) 
        . 例) 자연로그의 밑 e, 파이 π 등 무리수 중 많은 수가 초월수로 증명되었으나,
              아직도 많은 무리수대수적 수인지 초월 수인지 여부가 여전히 미정


[수의 구분] 1. 수 구분 2. 수 체계 3. 정수(整數) 4. 유리수,무리수 5. 실수(實數) 6. 복소수 7. 자연수

 
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