행렬 종류

(2017-01-11)

Identity Matrix, 단위 행렬, 항등 행렬, Zero Matrix, 영 행렬

1. 행렬 종류

  ㅇ 각 행렬은 주로 그 성분들이 배치되는 모양으로 이름 붙여 지었으나,
     - 그 각각은 선형연립방정식 및 그 해(解)와 관련된 성질 및 특징을 함축하고 있음 


2. 주요 행렬정방 행렬/정사각형 행렬 (Square Matrix)
     - 같은 수의 행과 열을 갖는 행렬 (n x n 행렬)

       대각 행렬 (Diagonal Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - 주대각선(principal diagonal) 원소들을 제외한 원소들이 모두 0 인 정방행렬

       삼각 행렬 (Triangular Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - 주 대각선 위 또는 아래 성분 모두가 0 인 정방행렬

       단위 행렬(Unit Matrix), 항등 행렬(Identity Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - 주 대각성분이 모두 1 이고, 그외 성분이 모두 0인 정방행렬 

       

     - n x n 단위 행렬 표기 : In 또는 Inxn 또는 I

     - 크로네커 델타에 의한 단위행렬 표기 : In = [δij]n
        . 크로네커 델타 함수   스칼라 행렬 (Scalar Matrix)
     - 주 대각성분이 모두 같은 원소로된 대각행렬

       


  ㅇ 영 행렬 (Zero Matrix)
     - 모든 원소가 0 인 행렬 (행렬 덧셈에서 항등원)
        . A + 0 = 0 + A = A계수행렬(Coefficient Matrix), 첨가 행렬(Augmented Matrix)

     전치 행렬 (Transpose Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - A=(aij)의 모든 행과 열을 바꾸어준 행렬 AT=(aji)


  ㅇ 대칭 행렬(Symmetric Matrix), 반대칭 행렬(Skew Symmetric Matrix)
      : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - 대칭 행렬 : AT = A인 n x n 정방행렬
     - 반대칭행렬 : AT = -A인 n x n 정방행렬

     역 행렬(Inverse Matrix)
     - A-1A = AA-1 = I를 만족하는 A-1
     - 또는, A B = I = B A를 만족하면, BA역행렬이라고 함


  ㅇ 직교 행렬 (Orthogonal Matrix)
     -  A-1 = AT, ATA = I 가 성립하는 n x n 정칙행렬 A


[행렬 종류] 1. 행렬의 종류 2. 정방 행렬 3. 삼각 행렬 4. 전치 행렬 5. 대각 행렬 6. 직교 행렬 7. 대칭 행렬 8. 복소수 행렬 9. 계수 행렬 10. 역 행렬 11. 가역 행렬 12. 특이 행렬 13. 치환 행렬

 
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