Dimension   차원

(2017-09-20)
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벡터공간 특성 규정   1. 기저
  2. 차원
  3. 랭크
  4. 생성
  5. 1차 결합
  6. 1차 독립

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1. [수학]  차원(次元) (Dimension)

  ㅇ 수학적 공간에 점을 나타내기 위해 필요한 좌표(독립변수)의 수

  ㅇ ( 벡터 공간 차원 )

     - 벡터공간기저(Basis)를 이루는 원소 수 = 기저 벡터의 수
        . 例 1) R0 => 영차원 부분공간 (차원 = 0)
        . 例 2) Rn => n차원 공간 (차원 = n)
        . 例 3) n 차원 벡터 = n개의 원소를 갖는 벡터 = n 순서쌍(n-tuple)

     - 차원 표기 : dim(V)
        . 例) dim(Rn) = n, dim(R0) = 0


2. [물리]  차원(次元) (Dimension)물리량의 성질 및 상태를 나타냄
     - 물리적 상태를 표현하는 위치 및 시간 좌표, 정량적인 변수 또는 그 수

  ① 물리량의 기본 차원(Primary Dimension,Fundamental Dimension)
     - 물리량기본량(Fundamental Quantity)으로써의 차원들  ☞ SI 단위계 중 기본 단위
        . 질량 {M}, 길이 {L}, 시간 {T}, 온도 {Θ}, 전류 {I}, 물질량 {N}, 량(광도) {C}

     - 기타 물리량(유도량,Derived Quantity) 차원
        . 기본량을 바탕으로 {M}α{L}β{T}γ와 같이 표현됨
           .. α,β,γ : 차원의 차수
        . 例) 가속도 차원 = {L T-2}, 의 차원 = {M L T-2}, 압력의 차원 = {M L-1 T-2}

     - 한편, 차원은 단일하나, 그 단위계는 다양함              ☞ 단위계, SI 단위계
        . 例) 속도의 차원 {L T-1} 및 단위 ([m/s],[km/hr],[mile/hr] 등 다양함)

  ② 운동의 위치 기술에 필요한 차원 수
     - 물리적 공간 내에서 운동하는 질점의 위치를 나타내는데 필요한 개수
        . 例 1) 한 점 또는 유한 개의 점은 0차원
        . 例 2) 직선상의 점은 1차원
        . 例 3) 면적 상의 점은 2차원
        . 例 4) 비행물체는 3차원
        . 例 5) 시공간은 4차원 등

     - 필요 차원 : 통상, 역학에서는 길이 {L}, 시간 {T} 정도 만 필요

  ③ 계의 상태(위치 등)를 기술하는데 필요한 최소개 독립변수들의 수   ☞ 자유도 
     - 물리계의 모든 상태(위치 등)를 완전히 기술하기위한 독립 좌표들의 최소 수
        . 그러나, 구속조건이 있을 경우, 자유도는 구속조건의 수 만큼 감소

     - 차원의 구속(Constraint)
        . 궤도 등으로 움직임이 제한되는 경우 차원의 수를 줄일 수 있음


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