Function of Many Variables   다변수 함수, 다변량 함수

(2019-11-14)

Function of Two Variables, 이변수 함수, Function of Three Variables, 삼변수 함수

1. 다 변수 함수 (Function of Many Variables)                        ☞ 장(Field) 참조

  ㅇ 2 이상의 변수를 갖는 함수 

  ㅇ 다대일 매핑 (多:1) 함수
     - 여러 값이 어우러져 (입력), 단일 값을 생성 (출력)

  ㅇ [참고]
     - 다 변수 함수미분 => 편 미분
        . 극대,극소의 위치를 찾는 등에 유용
     - 다 변수 함수적분 => 중 적분
        . 부피,질량,질량중심 등을 구하는데 이용
     - 다 변수 함수의 표현 => 스칼라 함수(스칼라장), 벡터 함수(벡터장)
        . 공간에서 위치,시간 등에 따라 그 성질을 달리 나타낼 때 유용


2. 이 변수 함수 (Function of Two Variables)

  ㅇ 2개의 변수에 의존하는 함수정의역 D ⊂ R2에 속하는 실수의 2개 순서쌍 (x,y)에 1개 실수 f(x,y)를
     대응시키는 규칙 (이대일 매핑, 2:1)
     -   f : R2 → R

  ㅇ 이 변수 함수그래프 표현
     - 3차원 공간에서 xy 평면 위쪽으로 펼쳐진 곡면
        . z = φ(x,y)  즉, 각 점 (x,y)에서 함수 φ가 주게되는 z의 값

     - 한편, 이 변수 함수3차원 그래프 표현은, 2차원 등위곡선을 이용하면 편리함

  ㅇ 이 변수 함수그래프


3. 삼 변수 함수

  ㅇ 3개의 변수에 의존하는 함수정의역 D ⊂ R3에 속하는 실수의 3개 순서쌍 (x,y,z)에 1개 실수
     f(x,y,z)를 대응시키는 규칙 (삼대일 매핑, 3:1)
     -   f : R3 → R

  ㅇ 삼 변수 함수그래프 표현 : 가시적 표현이 불가능
     - 독립변수가 3개 이상이면, 사차원 이상인 공간에 표시해야 하므로, 현실적으로 그릴 수 없음


4. 다변수 함수공간적 특성 표현등위선(Level Curve), 등위면(Level Surface)
     - 함수값들이 같은 점들이 모여서 나타낸 선 또는 면

  ㅇ 기울기 벡터 (Gradient Vector)
     - 다변수 함수에서 각각의 축 방향의 기울기를 원소로 갖는 벡터를 말함

  ㅇ 방향 도함수 (Directional Derivative)
     - 다변수 함수에서 모든 방향의 변화율을 계산할 수 있게 해주는 편도함수의 일종

  ㅇ 다변수 함수적분다중 적분 참조

  ㅇ 기타 특성 표현 ☞ 발산, 회전(컬) 참조

  ※ 주요 관련 정리들 ☞ 그린 정리, 스토크스 정리, 발산 정리 참조


[함수] 1. 함수(Function) 2. 정의역/치역/공역 3. 함수 종류 4. 함수/사상/변환 5. 사상(Mapping) 6. 변환(Transformation) 7. 단사/전사/전단사 함수 8. 역 함수 9. 다변수 함수

 
        최근수정     요약목록     참고문헌