Unbiasedness, Efficiency, Consistency, Sufficiency,   점 추정량 선택기준, 불편성, 불편의성, 충분성, 효율성, 유효성, 일치성

(2018-03-21)

불편 추정량, Unbiased Estimate, Unbiased Estimator

1. 좋은 추정량을 선택하기위한 일반 기준 모집단에서 추출된 표본평균,중앙값,최빈치,분산 등 표본통계량 중 어떤 통계량이
     좋은 추정량이며 이를 선택하는 기준은 어떤 것일까?
     - 아마도, 추정하고자하는 모수(모집단평균,중앙값,최빈치,분산 등)의 실제값에
               매우 가깝거나 그 주위에 집중되는 경향을 보이는 추정량을 선택하는 것


2. 좋은 추정량 선택의 주요 기준

  ㅇ 불편성/불편의성 (unbiasedness)
     - 편의(치우침) 없는 성질 : E(θ^) = θ
        . 편의 = E(θ^) - θ = 0
           .. 편의(Bias) : 추정량기대치모수와의 차이
           

     * 불편의 추정량 (Unbiased Estimate)
        . 例) 표본 평균, 표본 분산, 표본 표준편차, 표본 비율 등

        . 모 평균 추정에 있어서 대표적인 불편 추정량표본 평균인 것 처럼,
           .. 어떤 통계량기대값모수에 일치하게되는 통계량을 => `불편 추정량` 이라고 함

        . 즉, 불편 추정량기대값 E(θ^) = 모수 θ
           .. ( 표본 평균기대값 E[ x̅ ] = 모 평균 μ )  =>  불편 평균
           .. ( 표본 분산기대값 E[s2] = 모 분산 σ2 )  =>  불편 분산
           .. ( 표본 비율기대값 E[p] = 모 비율 π )  =>  불편 비율

  ㅇ 효율성/유효성 (efficiency)
     - 추정량 분산이 작게 나타나는 성질
       

  ㅇ 일치성 (consistency) 
     - 표본 크기가 커질수록 추정량모수에 점근적(asymptotic)으로 근접하는 성질
       

  ㅇ 충분성 (sufficiency)
     - 어떤 추정량모수 θ에 대해 가장 많은 정보를 제공하는가 여부를 나타내는 성질


[점추정] 1. 점 추정 2. 좋은 점 추정량

 
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