Frequency Response   주파수 응답

(2023-12-04)

Amplitude Response, 진폭 응답, Phase Response, 위상 응답


1. 주파수 응답 (Frequency Response) 이란?주파수에 따라 변화하는, 진폭 응답 및 위상 응답 (입출력 관계)
     -   H(jω) = |H(jω)| e∠H(jω)
        . 진폭(이득) 응답 : |H(jω)|
        . 위상 응답 : ∠H(jω)

  ※ [참고]
     - 시스템 입출력 관계를 함수 형태로 보여줌  ☞ 시스템 응답 참조
        . (시간응답,주파수응답), (입펄스응답,주파수응답,전달함수응답), (고유응답,강제응답) 등
     - 시간응답, 주파수응답 간의 비교  ☞ 아래 4.항 참조
     - 중요 입출력 함수 관계의 비교  ☞ 전달함수 주파수응답 임펄스응답 비교 참조
        . 주파수응답은, `시간영역임펄스응답`에 대한, `주파수영역으로의 푸리에변환` 임


2. 주파수 응답의 특징

  ㅇ (거동)
     - 입력 주파수 성분들 마다, 시스템,채널 등이 진폭(이득) 및 위상에 따라 다르게 반응하는 거동

  ㅇ (의존 관계)
     - 이득위상 응답이, 주파수 변수인 f(주파수) 또는 ω(각주파수 = 2πf)에 의존하는 관계를,
     - 복소수 함수 형태로 나타냄

  ㅇ (표현식)
     - 직각좌표 형식  :  
[# H(jω) = \operatorname{Re}H(jω) + j\operatorname{Im}H(jω) #]
- 지수 형식 :
[# H(jω) = |H(jω)|\;e^{jθ} #]
- 극좌표 형식 :
[# H(jω) = |H(jω)|\;\angle{θ} #]
ㅇ (함수 형태) - 표현 형식이, 푸리에변환에 의한 복소수 표현 및 유리함수 형태를 갖음 . 진폭,위상에 의한 구분 형식 : H(jω) = |H(jω)| e∠H(jω) . 분자,분모에 의한 구분 형식 : H(jω) = N(jω) / D(jω) ㅇ (입출력) - 특히, LTI시스템에서, 주파수에 따른 입출력 특징을, 완벽하게 나타냄 . 주파수영역 : 주파수응답 H(jω) . 시간영역 : 임펄스응답 h(t) ↔ 주파수응답 H(jω) = F { h(t) } ㅇ (정상상태에 국한됨) - 모두 가능하지 않고, 정상상태에 한정된 응답 임 . 급격한 변화(계단함수 등) 없는 정현파를 인가했을때의 주파수에 따른 정상상태 응답3. 주파수 응답의 도면(圖面) 표현 방법보드 선도 (Bode Plot) - 주파수응답의 크기 및 위상을 분리하여, 반 대수 눈금(semi log scale)으로 그린 것 . 크기 : log ω 에 대한 20 log |G(jω)| [dB]를 그린 것 . 위상 : log ω 에 대한 ∠G(jω) [˚]를 그린 것 ※ [참고] - 위의 보드 선도는, 주파수응답을 크기 및 위상 응답으로 구분시켜, . 그 대소 및 기울기 등 특징을 중요하게 취급하여, . 직각좌표계 상에 그 각각을 대수 눈금으로 그리지만, - 아래의 선도들은, 복소평면 상에서, . ω가 변할때, 주파수응답의 궤적 특징을 주로 나타냄 ㅇ 위상 이득 선도 (대수 크기 - 위상 선도) - 복소 평면 상의 직각좌표계에서, ω가 변할때, 위상에 대한 크기(이득)를 dB로 나타냄 벡터 궤적 (Vector Locus, Vector Diagram) - 복소 평면 상의 직각좌표 형식으로, 주파수응답 H(jω)을 벡터로 나타내고, . ω를 0에서부터 점차 증가시켜, 그 크기(이득) 및 위상직각 좌표 궤적으로 그린 그래프 - 복소주파수평면 상에서, 실수부 Re H(jω) 대 허수부 Im H(jω)로 그려짐 ㅇ 극좌표 선도 (Polar Plot) 또는 나이퀴스트 선도 (Nyquist Plot) - 복소 평면 상의 극좌표 형식으로, 주파수응답 H(jω)을 벡터로 나타내고, . ω가 변할때, 그 크기(이득) 및 위상의 변화 형태를 극 좌표 궤적으로 그린 그래프 - 복소주파수평면 상에서, 실수부 Re H(jω) 대 허수부 Im H(jω)로 그려짐 ㅇ Nicols 도표 (Nichols Chart) - 개루프 전달함수주파수응답을, 복소 평면에 그린 다음, . 이 선도가 일정 크기 궤적과 만나는 점으로부터, 폐루프 전달함수주파수응답을 읽어냄 4. 주파수응답 및 시간응답 간의 비교주파수응답 : (입력이 가해지고 오랜시간 후의 정상상태에 주로 관심을 갖음) - 관심 사양 : 공진 첨두값, 공진 주파수, 대역폭, 이득여유, 위상여유 등 ㅇ 시간응답 : (입력이 인가된 직후의 과도현상에 관심을 갖음) - 관심 사양 : 상승시간, 최대 오버슈트, 정상상태 오차, 정착시간

시스템 응답
   1. 시스템 응답   2. 시간 응답   3. 강제 응답   4. 고유 응답   5. 영상태/영입력 응답   6. 임펄스 응답   7. 주파수 응답   8. 전달 함수   9. 전달함수,주파수응답,임펄스응답 차이점   10. 회로망 응답   11. 계단 응답  
주파수영역 해석
   1. 주파수 응답   2. 최소위상,비최소위상   3. 보드 선도   4. 나이퀴스트 선도  


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