Phase Velocity   위상 속도

(2015-05-04)
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 > 파동 1. 파동

파동의 형태
파동의 특성량
파동의 표현
 > 파동의 특성량 1. 진폭
2. 주기
3. 파수
4. 파장
5. 주파수
6. 각 진동수
7. 파동 속도
8. 위상 속도
9. 군 속도
10. 포락선
11. 파동 임피던스
12. 파동 세기
13. 파동 에너지

     
1. 위상 속도 (Phase Velocity)위상점/등위상면(일정한 위상상태)이 진행하는 속도
     - 평면파 파동에서 볼 때, 파면의 법선 속도

     


2. 위상속도의 정의

  ㅇ 위상속도 정의식
     - 각 주파수 ω 및 위상정수 β와의 관계식에서 정의됨
        .  vp = ω/β = f λ
  
  ㅇ 진공 중 위상속도 : 일정함 (비 분산 매질)
     - 의 속도와 같음. 어느 주파수에서도 동일 위상속도를 갖음. 주파수,파장 비의존적.
        .  vp = 1 / √εoμo = c

  ㅇ 매질 내 위상속도 : 의존적 (분산 매질)
     - 매질 특성에 따라 달라짐. 주파수,파장에 의존적.
        .  vp = 1 / √εμ = 1 / √εoεrμoμr = c / √εrμr

  ※ (β: 위상정수, ω : 각주파수, ε : 유전율, μ : 투자율, c : 빛 속도,
      εr : 비유전율, μr : 비투자율, λ : 파장)


3. `비 분산매질`에서 위상속도 및 파수

  ※ 균일 평면파 파동의 표현식 例)에서,
     
     - 위 파동식은 위상정수 β를 갖고 양의 z 방향으로 진행하는 균일 평면파를 나타냄

  ㅇ 정현파로 진행하는 파의 임의 위상점 크기가 일정하게 유지되면서 진행하므로, 
     -   A cos (ωt-βz) = C (일정) 

  ㅇ 정현파의 크기가 변하지 않으려면 위상항이 상수이어야 함. 
     -   ωt-βz = C’(일정)

  ㅇ 양변을 시간에 대해 미분하면, 
     -   ω - β(dz/dt) = 0  
     -   vp = dz/dt = ω/β


4. `비 분산매질`에서 위상속도 및 굴절률

  ㅇ vp = c / n

     - c : 빛 속도
     - 굴절률 n : 진공광속매질광속(위상속도)의 比 


5. `분산매질`에서 위상속도 및 군속도신호가 여러 주파수 성분을 갖고 분산 매질을 진행할 때,
     - 주파수 성분 마다 각기 다른 위상속도로 진행하므로,
        . 단일 위상속도는 존재하지 않음

  ㅇ 따라서, 신호가 갖는 여러 주파수 성분이 차지하는 대역이 상대적으로 작은 경우에, 
     - 위상속도 대신에 포락선이 진행하는 속도를 나타내는 것이 더 편리함
        . 이때, 군속도(Group Velocity)를 사용하게 됨
           .. 위상속도 : vp = ω/β
           .. 군속도   : vg = dω/dβ


[ 파동의 특성량 ]1. 진폭  2. 주기  3. 파수  4. 파장  5. 주파수  6. 각 진동수  7. 파동 속도  8. 위상 속도  9. 군 속도  10. 포락선  11. 파동 임피던스  12. 파동 세기  13. 파동 에너지  

 
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